小题专项训练12算法初步、复数、推理与证明一、选择题1．(2019年北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为()A．－1B．0C．1D．【答案】C【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虚部为1.故选C．2．(2019年四川模拟)复数z满足z·i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝＝＝＝2－i，在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限．故选D．3．(2018年河北石家庄一模)若z是复数，z＝，则z·z＝()A．B．C．1D．【答案】A【解析】因为z＝＝＝－－i，所以z＝－＋i，所以z·z＝＝.4．(2018年四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为()A．B．－1C．1D．－1或1【答案】D【解析】当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，故由－x2＋1＝0，得x＝1.综上知输入的x值为－1或1.5．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为()A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤6【答案】B【解析】第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4.6．(2019年陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；④丙不在看书，也不在写信．已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是()A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书【答案】D【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信．再由③可知甲在听音乐，于是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意．故选D．7．将正整数排列如下图：12345678910111213141516…则图中数2018出现在()A．第44行第83列B．第45行第83列C．第44行第82列D．第45行第82列【答案】D【解析】由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为442＝1936，452＝2025，且1936＜2018＜2025，所以2018在第45行．又2018－1936＝82，故2018在第45行第82列．8．给出下面四个类比结论：①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，④正确．综上，向量类比结论正确的个数是2.9．(2019年天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．5B．8C．24D．29【答案】B【解析】初始时，i＝1，S＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足i≥4；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足i≥4；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足i≥4，退出循环，输出S值为8.10．(2019年福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的()A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年【答案】C【解析】2026－2019＝7,2019年是己亥年，“...
