高考数学复习点拨 关于逻辑“非”的几点认识VIP免费

关于逻辑“非”的几点认识在“简易逻辑”的学习中，许多同学对“非”的理解存在一定的困难，下面就如何深刻理解“非”的含义谈几点看法。1．“非”是否定的意思，必须只否定结论要注意命题的否定与否命题的区别。对于命题“若p则q”，其命题的否定是“若p则非q”，其否命题则是“若非p则非q”。例1.命题p：如果两个三角形全等，则它们的面积相等。写出“非p”解：“非p”为：如果两个三角形全等，则它们的面积不相等。否命题为：如果两个三角形不全等，则它们的面积不相等。2．注意常见词“或”“且”“都”等词语的否定“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”。另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等。例2．写出下列命题的“非p”形式（1）菱形的对角线互相垂直且平分（2）李明是篮球运动员或跳高运动员（3）三个角对应相等的三角形都相似解：命题的非p形式是：（1）菱形的对角线不垂直或不平分（2）李明不是篮球运动员且不是跳高运动员（3）三个角对应相等的三角形不都相似3．p与“非p”的真值性必须相反一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构成一个复合命题“非p”，当p为真时，则“非p”为假，当p为假时，则“非p”为真。例3．写出“四条边都相等的四边形是正方形”的“非p”形式解：非p：四条边都相等的四边形不都是正方形。很多同学答成：四条边都相等的四边形不是正方形。认真分析一下：原命题为假，其“非p”必然为真，“四条边都相等的四边形不是正方形”显然为假，所以不能作为原命题的“非p”形式。所以要注意，“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，所以一个命题的“非p”形式正确与否，可以用真值性加以判断。4．p与“非p”对应的集合为互为补集对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”的概念，p与“非p”结论所确立的集合的并集必须为全集，交集为空集。“非p”的结论必须包含p的结论的所有对立面。例4.p：方程x2+5x－6=0有两个相等的实根，写出其“非p”解：非p：方程x2+5x－6=0没有两个相等的实根不能错答成：方程x2+5x－6=0有两个不相等的实根。因为一个实系数一元二次方程的根的情况有两个不等根、两个等根、没有实根三种情况，所以此种答案显然不能满足p与“非p”对应的集合为互为补集的要求。5．“非p”必须使用否定词语写“非p”的时候，必须使用否定词语来实现对正面叙述的词语的否定。例4中答案不用心爱心专心能写成：方程x2+5x－6=0有两个不相等的实根或无实根。又如：2是无理数。其“非p”命题是：2不是无理数。而不能写成：2是有理数。用心爱心专心