专题二第五讲导数的综合应用A组1．设f(x)＝x－sinx，则f(x)(B)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数[解析] f(－x)＝－x－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－cosx≥0，∴f(x)单调递增．故选B．2．(2017·河南洛阳质检)若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(B)A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)[解析] x>0,2xlnx≥－x2＋ax－3，∴a≤2lnx＋x＋
设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝
当x∈(0,1)时，h′(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，所以a≤h(x)min＝4，故a的取值范围是(－∞，4]．3．(2017·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝＋的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，点P(m，n)表示的平面区域为D，若函数y＝loga(x＋4)(a>1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是(A)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)[解析]f′(x)＝x2＋mx＋＝0的两根为x1，x2，且x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，则⇔即作出区域D，如图阴影部分，可得loga(－1＋4)>1，所以10，∴>0，即>0
①当x>0时，由①式知(xf(x))′>0，∴U(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数，且U(0)＝0·f(0)＝0，∴U(x)＝xf(x)>0在(0，＋∞)上恒成立．又>0，∴F(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴F(x)在(0，＋∞)上无零点．当x0，即a2－a－2>0，解得a>2或ax2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，
