南昌市三校联考（南昌一中、十中、新建二中）高三试卷数学（理）试卷及参考答案试卷总分：150分考试时间：2007-11-16一、选择题（每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、已知集合,则有（D）A．MNB．NMC．D．2、已知函数在x=1处连续，则a=（A）A．1B．4C．13D．-3、下列判断错误的是（D）A．命题“p且q”的否命题是“”B．命题p：若则，命题，则命题“p且q”为真命题C．集合A＝{a,b,c}，集合B={0,1}，则从集合A到集B的不同映射个数有8个D．已知点则0
0)，定义函数，若fn(x)的反函数则＝三.解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、已知集合函数的定义域1为集合C。（1）求（2）若解：（1） ∴A{x|-4a+1}…………10分 ∴∴…………12分18、已知向量函数，若共线，（1）试求的值（2）若，要得到函数g(x)的图象，那么函数f(x)的图象要经过怎样的变化？解：（1） 共线∴…………3分 …………5分＝…………7分∴…………8分（2） ∴先把曲线f(x)上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）后，再向右平移个单位就得到曲线g(x)…………12分19、已知函数（1）若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数，求a的取值范围；（2）若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4,求证an≥2n+2解：（1）由f(1)=a-b=0a=b∴∴…………2分若上为单调递增函数，则上恒成立，即时恒成立…………3分 ≤1∴的最大值为1.∴a≥1…………6分（2）根据题意得∴a=1∴于是…………8分下面用数学归纳法证明an≥2n+2①当n=1,a1=4≥2×1+2不等式成立②假设当n=k时，不等式ak≥2k+2成立，即ak-2k≥2成立那么ak+1=ak(ak-2k)+1≥(2k+2)·2+1＝4k+5>2(k+1)+2即n=k+1时，不等式成立由①②知，当都有an≥2n+2…………12分20、如图，第一行是等差数列0，1，2，3……2006，将其相邻两项的和依次写下第二行，第二行相邻两项的和依次写下第三行，依此类推，共写出2007行，则第1行至第2006行各行都构成等差数列（定义只有2项的数列a1，a2也称等差数列）0123……2004200520061357……400940114812……8020…………（1）若各行的公差组成数列{dn}(n=1,2,3…2006)，试计算d1,d2,d3并写出{dn}的通项公式（不要求证明）2（2）若各行的第一个数组成数列{aj}（j=1,2,3…2006）求通项公式aj并求第2007行的这个数解：（1）由已知d1=1,d2=2,d3=4…………3分（记aij表示第i行第j列的项，则dn=anj-an(j-1),dn+1=a(n+1)j-a(n+1)(j-1)=an(j+1)+anj-an(j-1)-anj=an(j+1)-an(j-1)=2dn∴∴{dn}组成公比为2的等比数列）∴…………6分（2）由已知a1=0，∴是等差数列 ∴∴…………11分∴…………12分21、已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1、x2满足关系：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2（1）求f(0)...
