小题专项训练10概率一、选择题1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件，也不是对立事件【答案】C【解析】“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全部基本事件，且不能同时发生，故事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”互为对立事件．故选C．2．(2018年广东汕头一模)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，故所求概率为×＋×＝.3．(2018年河南郑州三模)我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】从10部名著中选择2部名著的方法数为C＝45(种)，2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C＝3(种)，由对立事件的概率计算公式得所求概率p＝1－＝.4．(2018年广东深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的某种鱼游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批此种鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A．0.05B．0.0075C．D．【答案】C【解析】设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，∴P(B|A)＝＝＝.5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】将5张奖票不放回地依次取出，共有A＝120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有3AAA＝36(种)取法，∴所求概率p＝＝.6．(2019年安徽安庆模拟)中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径为18mm，小明同学为了测算图中装饰狗的面积，用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是()A．mm2B．mm2C．mm2D．mm2【答案】C【解析】设装饰狗的面积为Smm2.由题意得＝，∴S＝mm2.故选C．7．已知函数f(x)＝x2－2x＋m，在区间[－2,4]上随机取一个实数x，若事件“f(x)＜0”发生的概率为，则m的值为()A．－3B．3C．2D．－2【答案】A【解析】y＝x2－2x＋m的对称轴为x＝1，依题意，f(x)的两个零点的距离为×(4＋2)＝4，∴f(x)的两个零点分别为－1,3，∴m＝(－1)×3＝－3.8．(2018年福建厦门一模)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得每次取到黄球的概率p1＝，∴3次中恰有2次抽到黄球的概率p＝C2＝.9．(2019年安徽模拟)如图为我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】若A，C区域涂色不相同，按E，A，D，C，B的顺序涂色，分别有5,4,3,2,2种涂法，共有5×4×3×2×2＝240种涂法．若A，C区域涂色相同，按E，A(C)，D...
