2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，1）2．“k=1”是“函数y=sin2kx﹣cos2kx+1的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，，，则AB边的长度为（）A．1．B．3C．5D．94．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5）D．（0，5）5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ+μ，则的值为（）A．1B．C．2D．6．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD在△ABC的内部，且BD：DC：AD=2：3：6，则∠BAC的大小为（）A．B．C．D．或7．下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（）A．sinA+cosA=B．•＞0C．tanA+tanB+tanC＞0D．b=3，c=3，B=30°8．已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小值为（）A．B．C．D．9．函数有零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知集合，则（CRB）∩A=（）A．（1，+∞）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（1，2）二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知（xlnx）′=lnx+1，则∫lnxdx=．12．对于任意的实数k，关于x的方程x2﹣5x+4=k（x﹣a）恒有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．13．飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地．则丙地相对于甲地的方向角为；丙地距甲地的距离为．14．给出下列五个命题：①命题∀x∈R，cosx＞0的否定是∃x∈R，cosx≤0；②函数的单调递增区间是（﹣∞，0）；③已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，则p∧¬q是真命题；④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有，则f（x）为周期函数；⑤命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题．则其正确的命题为．（填上所有正确的序号）15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线ρcos2θ=4sinθ的焦点的极坐标是．三.解答题本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数，且．（1）求f（x）的最大值及最小值；（2）若条件；条件q：|f（x）﹣m|＜2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R的比值．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点．（1）求二面角O1﹣BC﹣D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离．19．高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台，当笔记本的销售价为6000元/台时，月销售量为a台，市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x2，记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元（1）写出月利润y与x的函数关系式（2）如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大．20．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知f（x）=|x﹣1|﹣lnx．（1）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；（3）根据（2）的结论推出当x＞1时：与1﹣的大小关系，并由此比较与的大小，且证明你的结论．2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知三次函数f（x）=ax3﹣x2+x在（...
