2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，1}D．{1，0}2．下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=2xB．y=﹣x2C．y=x3D．y=﹣3x3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差4．已知∠AOB=60°，在∠AOB内随机作一条射线OC，则∠AOC小于15°的概率为（）A．B．C．D．5．下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c6．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14B．15C．16D．177．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4πD．8π8．下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”9．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．将等腰直角三角板ADC与一个角为30°的直角三角板ABC拼在一起组成如图所示的平面四边形ABCD，其中∠DAC=45°，∠B=30°．若，则xy的值是（）A．B．C．2D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）11．已知i是虚数单位，则（1﹣i）i=．12．已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为．13．在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．14．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为．15．若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．（1）求角A的大小；（2）若b=，sinB=sinC，求a．17．已知数列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．18．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求a的值；（2）若该校决定从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试．求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率．19．在△ABC中（如图1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD．（1）求证：E1F∥平面A1BD；（2）若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角．20．已知函数f（x）=sinx﹣ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；（2）若a=2b且a≥，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．21．已知两点P（﹣1，0），Q（1，0），直线PG，QG相交于点G，且它们的斜率之积是3，设点G的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）过定点F（2，0）的直线交曲线E于B，C两点，直线PB、PC分别交直线x=于点M，N，试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．2015年湖南省永州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．）1．已知集合M={﹣1，0...
