2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩∁RB=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（）A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞14．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，65．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6．已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=（）A．2B．﹣2C．D．17．定义：|=a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．3C．D．59．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且•=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26B．32C．36D．482二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于”的概率为．12．设x，y满足约束条件，则x2+y2的最大值为．13．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为．15．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（Ⅰ）求A，B，C；（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．17．某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300ml和500ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300mlz25003000500ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个300ml的杯子的概率．318．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．19．如图所示，已知在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=AB=a．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（Ⅲ）若点M是由（Ⅱ）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．21．在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（Ⅱ）不过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q．若以PQ为直径的圆过点A时，试判断直线l是否过定点？若过，请求出定点坐标，不过，说明理由．42015年山东省威海市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一...
