高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 概率 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲概率1．古典概型、几何概型是每年必考内容，重点考查古典概型．2．相互独立事件和独立重复试验为常考内容，以复杂事件的概率为背景，考查学生分类讨论的数学思想和分析问题、解决问题的能力．3．预测2016年高考，考第2点的可能性大一些．1．概率的几个性质．(1)0≤P(A)≤1；(2)若事件A为必然事件，则P(A)＝1；(3)若事件A为不可能事件，则P(A)＝0；2．互斥事件的概率加法公式．若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．对立事件．若事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．1．古典概型的概率公式．对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)＝．2．几何概型的概率公式．在几何概型中，事件A的概率的计算公式为：P(A)＝．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)事件发生频率与概率是相同的．(×)(2)随机时间和随机实验是一回事．(×)(3)在大量重复实验中，概率是频率的稳定之．(√)(4)两个事件的和事件是指两个时间都得发生．(×)(5)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．(√)(6)几何概率中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(√)(7)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(√)1.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(C)A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”解析：由互斥事件的概念知：“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但也不对立，故选C.2．(2014·江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(B)A.B.C.D.解析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这四种，因此所求概率为＝.故选B.3．(2013·湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(D)A.B.C.D.解析：根据几何概型的特点寻找满足条件的点P，利用直角三角形的性质求解．由于满足条件的点P发生的概率为，且点P在边CD上运动，根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时，EB＝AB(当点P超过点E向点D运动时，PB＞AB)．设AB＝x，过点E作EF⊥AB交AB于点F，则BF＝x.在Rt△FBE中，EF2＝BE2－FB2＝AB2－FB2＝x2，即EF＝x，∴＝.4．(2015·长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为(C)A.B.C.D．π解析：如图，满足|PA|≤1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为＝＝.