考点规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示考点规范练B册第15页基础巩固组1.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,则点B的坐标为()A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)答案:D解析:设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).由=3a,得解得2.(2015西安模拟)已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)答案:B解析:因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4,所以b=(2,-4),所以3a+2b=(7,-14).3.在正方形ABCD中,已知A(0,1),B(1,1),D(0,2),则=()A.(0,1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(1,1)答案:D解析:由正方形ABCD的性质知,故=(1,0),=(0,1)+(1,0)=(1,1).4.(2015山东临沂模拟)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)答案:B解析:如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).5.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为()A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.无数多个答案:C解析:设P(x,y),则由P在直线AB上,且||=2||,得=2=-2=(2,2),=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1,P(1,-1).6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为()A.B.2C.-D.-2答案:D解析:根据题意ma+4b=(2m-4,3m+8),a-2b=(4,-1),因为ma+4b与a-2b共线,所以(2m-4)×(-1)=4(3m+8),解得m=-2.7.(2015江西鹰潭模拟)若平面内两个向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,则cos2θ等于()A.B.1C.-1D.0导学号〚32470759〛答案:D解析:由向量a=(2cosθ,1)与b=(1,cosθ)共线,知2cosθ·cosθ-1×1=0,所以2cos2θ-1=0,所以cos2θ=0,故选D.8.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.答案:解析:|b|=,由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=.9.(2015南昌模拟)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则k=.答案:1解析:因为a=(,1),b=(0,-1),所以a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3),又c=(k,),所以-3k=0,解得k=1.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.答案:(-1,1)或(-3,1)解析:由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1),或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=(用c,d表示).答案:(2d-c)(2c-d)解析:设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).能力提升组12.设O在△ABC的内部,且有+2+3=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A.3B.C.2D.导学号〚32470760〛答案:A解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,S△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=3.13.(2015山西四校联考)在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.导学号〚32470761〛答案:D解析:依题意,设=λ,其中1<λ<,则有+λ+λ()=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-λ∈,即x的取值范围是.14.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且3a+4b+5c=0,则a∶b∶c=.答案:20∶15∶12解析:∵3a+4b+5c=0,∴3a()+4b+5c=0.∴(3a-5c)+(3a-4b)=0.在△ABC中,∵不共线,∴解得∴a∶b∶c=a∶a∶a=20∶15∶12.15.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.导学号〚32470762〛答案:(2,4)解析:∵在梯形ABCD中,DC=2AB,∴=2.设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),∴解得故点D的坐标为(2,4).16.如图,已知△ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于点P.设存在λ和μ,使=λ=μ=a,=b.(1)求λ及μ;(2)用a,b表示;(3)求△PAC的面积.解:(1)由于=a,=b,则=a+b,a+b.=λ=λ,=μ=μ,,即a+μ=λ.解得λ=,μ=.(2)=-a+=-a+b.(3)设△ABC,△PAB,△PBC的高分别为h,h1,h2,h1∶h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8.h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2,∴S△PAC=4.导学号〚32470763〛
