xyPMODA1F高三数学复习限时训练（106）1.如图，设Ｐ是圆222xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且||2||PDMD．点(0,2)A、1(1,0)F．（1）设在x轴上存在定点2F，使12||||MFMF为定值，试求2F的坐标，并指出定值是多少?（2）求1||||MAMF的最大值，并求此时点M的坐标．2.如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．用心爱心专心1FEDCBAxyPMODA1F2F高三数学复习限时训练（106）参考答案1．（1）设点M的坐标是(,)xy，P的坐标是(,)ppxy因为点Ｄ是Ｐ在x轴上投影，M为PD上一点，由条件得：pxx，且2pyy---2f∵P在圆222xy上，∴22(2)2xy，整理得2212xy，211c即M轨迹是以12(1,0),(1,0)FF为焦点的椭圆由椭圆的定义可知,12||||26MFMFa(2)由(1)知,122||||22||||22||223MAMFMAMFAF当2,,AFM三点共线，且M在2AF延长线上时，取等号．直线2:12yAFx，联立2212xy，其中12x，解得114652235xy即所求的M的坐标是46223(,)55.2．（1）设，，则，由已知得：，即，即用心爱心专心2（2）由（1）知，==．，，即时的面积最小，最小面积为．，故此时所以，当时，的面积最小．用心爱心专心3
