ABCDEA1B1C1数学冲刺复习数学精练（30）1．已知函数f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是.2．已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是．3．已知点P是抛物线上一个动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为M,N，则线段MN长度的最小值是．4．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122，111236，1113412，…，则第10行第4个数为.5．已知向量（1）若,求2cos()3x的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中．（1）若BB1＝BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．用心爱心专心17．如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．8．已知双曲线－y2＝1的两焦点为F1,F2，P为动点，若PF1＋PF2＝4．（1）求动点的轨迹方程；（2）若，设直线过点，且与轨迹交于、两点，直线与交于点．试问：当直线在变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．9．已知函数f(x)＝2x＋alnx．（1）若f(x)在[1,＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若a＜0，求证：对任意两个正数x1、x2，总有f≤；（3）若存在x∈[1,e]，使得不等式f(x)≤(a＋3)x－成立，求实数a的取值范围．10.已知是数列的前项和，且对，有,其中为实数,且.（1）当时，①求数列的通项；②是否存在这样的正整数，使得成等比数列？若存在，给出满足的条件，否则，请说明理由；（2）当时，设，①判断数列是否为等比数列；②设，若对恒成立，求的取值范围．用心爱心专心2Z东北ABCO参考答案1．－62．[,＋∞)3．4．5、解：（1）23sincoscos444xxx＝311sincos22222xx＝1sin()262x ∴1sin()262x2cos()12sin()326xx＝1221cos()cos()332xx（2） ，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC∴2sinsincossincosAcosBCBBC∴2sincossin()ABBC ABC∴sin()sinBCA，且sin0A∴1cos,23BB∴203A∴1,sin()16262226AA又 1sin()262x，∴1sin()262A故函数的取值范围是（1,32）6．解：(1)因为BB1＝BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以BC1⊥平面A1BC1，又B1C平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．所以＝．又因为＝，所以＝．7．解⑴以O为原点，OB为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为．设点，则，，即，又，所以直线AB的方程为．与联立得点⑵当且仅当时，即时取等号，答：S关于m的函数关系式应征调为何值处的船只，补给最适宜．8．（1）由题意知：，又 ，∴动点必在以用心爱心专心3为焦点，长轴长为4的椭圆，∴，又 ，．∴椭圆的方程为．（2）由题意，可设直线为：．取得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为若点在同一条直线上，则直线只能为．②以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上．事实上，由，得即，记，则．设与交于点由得设与交于点由得，∴，即与重合，这说明，当变化时，点恒在定直线上．9．解：（1） f(x)＝2＋≥0对x[1,＋∞)恒成立，∴2x＋a≥0∴2＋a≥0∴a≥－2．（2）f≤a≥alnlnx1＋lnx2≤2ln证法一： ≥∴ln≥ln＝ln(x1·x2)＝，得证．证法二：f≤a≥alnlnx1＋lnx2≤...
