11寻图有道，破解有方——函数的图象问题1．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________．答案(－3,1)∪(3，＋∞)解析画出分段函数的图象如图，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3.所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．2．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．答案1解析图象平移后的函数解析式为y＝－b，由题意知－b＝0，∴ab＝1.3．(2014·山东改编)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．答案(，1)解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)．4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为________．答案2解析由图象知f(3)＝1，∴＝1，∴f()＝f(1)＝2.5．(2014·湖北改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为________．答案[－，]解析因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，所以当0≤x≤a2时，f(x)＝(a2－x＋2a2－x－3a2)＝－x；当a2x的解集为________________．答案[－2，－)∪(0，)解析依题意，画出y＝f(x)与y＝x的图象，如图所示，注意到y＝f(x)的图象与直线y＝x的交点坐标是(，)和(－，－)，结合图象可以求得解集为[－2，－)∪(0，)．7．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；②对∀x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.答案－2解析由①知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由②知函数图象关于直线x＝对称，即f(－x)＝f(＋x)，由奇函数可得f(x)＝－f(＋x)，据此可推出f(＋x)＝－f(3＋x)，则有f(x)＝f(x＋3)，故函数以3为周期，因此f(2014)＝f(1)＝－f(－1)＝－log24＝－2.8．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a
