2018年高考数学一轮复习第五章数列第29讲等差数列及其前n项和实战演练理1．(2016·浙江卷)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且＝，An≠An＋2，n∈N*，＝，Bn≠Bn＋2，n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn＝，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(A)A．{Sn}是等差数列B．{S}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{d}是等差数列解析：不妨设该锐角的顶点为C，∠A1CB1＝θ，|A1C|＝a，|AnAn＋1|＝b，|BnBn＋1|＝c，则|CAn|＝a＋(n－1)b，作AnDn⊥CBn于Dn，则|AnDn|＝[a＋(n－1)b]·sinθ，于是Sn＝|BnBn＋1|·|AnDn|＝·c·[a＋(n－1)b]sinθ＝n＋(a－b)csinθ，所以Sn是关于n的一次函数，则{Sn}成等差数列，选A．2．(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是20.解析：设等差数列{an}的公差为d，则由题设可得解得从而a9＝a1＋8d＝20.3．(2016·天津卷)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项．(1)设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；(2)设a1＝d，Tn＝(－1)kb，n∈N*，求证：<.证明：(1)由题意得b＝anan＋1，有cn＝b－b＝an＋1an＋2－anan＋1＝2dan＋1，因此cn＋1－cn＝2d(an＋2－an＋1)＝2d2，所以{cn}是等差数列．(2)Tn＝(－b＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)＝2d(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝2d·＝2d2n(n＋1)．所以\o(∑＝\o(∑＝\o(∑＝·<.4．(2013·江西卷)正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.解析：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.综上，数列{an}的通项an＝2n.(2)证明：由于an＝2n，bn＝，则bn＝＝.Tn＝＝<＝.1
