2-10《导数的概念及运算》1.已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝()A.2015B.－2015C.2014D.－2014解析：f′(x)＝x＋2f′(2014)＋，所以f′(2014)＝2014＋2f′(2014)＋，即f′(2014)＝－(2014＋1)＝－2015.答案：B2.曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为()A.y＝x－2B.y＝－3x＋2C.y＝2x－3D.y＝－2x＋1解析：由题意得y＝1＋，所以y′＝，所以所求曲线在点(1，－1)处的切线的斜率为－2，故由直线的点斜式方程得所求切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.答案：D3.已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A.－2B.2C.D.1解析：由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3x－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.答案：D4.设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.解析：令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.答案：25.已知函数y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，则函数g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为________．解析：因为y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝2x－1，所以f′(2)＝2，f(2)＝3.由g(x)＝x2＋f(x)得g′(x)＝2x＋f′(x)，所以g(2)＝22＋f(2)＝7，即点(2，g(2))为(2,7)，g′(2)＝4＋f′(2)＝6，所以g(x)＝x2＋f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0.答案：6x－y－5＝0
