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高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想配套作业 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第一讲函数与方程思想配套作业一、选择题1.(2014·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(A)A.B.C.0D.-解析:由题意,f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=0+-+=.故选A.2.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为(B)A.{a|1<a≤2}B.{a|a≥2}C.{a|2≤a≤3}D.{2,3}解析:依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=∈⊆[a,a2],因此有a2≥a,又a>1,由此解得a≥2.故选B.3.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是(B)A.B.C.D.解析:由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.∴有即解得x<1或x>3.4.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=(C)A.B.C.D.4解析:如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,那么⇒⇒r2=.5.(2014·全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(D)A.-2B.-1C.0D.1解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.6.(2014·湖南卷)已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(B)A.B.C.D.解析:由题可得存在x0∈(-∞,0)满足f(x0)=g(-x0)⇒x+ex0-=(-x0)2+ln(-x0+a)⇒ex0-ln(-x0+a)-=0,令h(x)=ex-ln(-x+a)-,因为函数y=ex和y=-ln(-x+a)在定义域内都是单调递增的,所以函数h(x)=ex-ln(-x+a)-在定义域内是单调递增的,又因为x趋近于-∞时,函数h(x)<0且h(x)=0在(-∞,0)上有解(即函数h(x)有零点),所以h(0)=e0-ln(0+a)->0⇒lna<ln⇒a<.故选B.二、填空题7.(2015·江苏卷)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为________.解析:①当01.答案:(-∞,0)∪(1,+∞)三、解答题9.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=,a≠0,f(1)=1且使f(x)=2x成立的实数x只有一个,求函数f(x)的表达式.解析: f(x)=,f(1)=1,∴=1.∴a=2b+1.又f(x)=2x,即=2x只有一个解,也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一解.∴Δ=[-2(1+b)]2-4×2a×0=0,即(1+b)2=0.得b=-1.∴a=-1.故f(x)=.10.某地区要在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=2OA=4km,曲线OC段是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最...

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