高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲函数与方程思想配套作业一、选择题1.(2014·安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(A)A.B.C．0D．－解析：由题意，f＝f＋sin＝f＋sin＋sin＝f＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.故选A.2．设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为(B)A．{a|1＜a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|2≤a≤3}D．{2，3}解析：依题意得y＝，当x∈[a，2a]时，y＝∈⊆[a，a2]，因此有a2≥a，又a＞1，由此解得a≥2.故选B.3．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于零，则x的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：由f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0得a(x－2)＋x2－4x＋4>0.令g(a)＝a(x－2)＋x2－4x＋4，由不等式f(x)>0恒成立，即g(a)>0在[－1，1]上恒成立．∴有即解得x<1或x>3.4．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则|PF2|＝(C)A.B.C.D．4解析：如图，令|F1P|＝r1，|F2P|＝r2，那么⇒⇒r2＝.5．(2014·全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝(D)A．－2B．－1C．0D．1解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x),又因为f(x＋2)是偶函数，则f(－x＋2)＝f(x＋2)，所以f(8)＝f(6＋2)＝f(－6＋2)＝f(－4)＝－f(4)，而f(4)＝f(2＋2)＝f(－2＋2)＝f(0)＝0，f(8)＝0，同理f(9)＝f(7＋2)＝f(－7＋2)＝f(－5)＝－f(5)；而f(5)＝(3＋2)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(9)＝1，所以f(8)＋f(9)＝1.故选D.6．(2014·湖南卷)已知函数f(x)＝x2＋ex－(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：由题可得存在x0∈(－∞，0)满足f(x0)＝g(－x0)⇒x＋ex0－＝(－x0)2＋ln(－x0＋a)⇒ex0－ln(－x0＋a)－＝0，令h(x)＝ex－ln(－x＋a)－，因为函数y＝ex和y＝－ln(－x＋a)在定义域内都是单调递增的，所以函数h(x)＝ex－ln(－x＋a)－在定义域内是单调递增的，又因为x趋近于－∞时，函数h(x)＜0且h(x)＝0在(－∞，0)上有解(即函数h(x)有零点)，所以h(0)＝e0－ln(0＋a)－＞0⇒lna＜ln⇒a＜.故选B.二、填空题7．(2015·江苏卷)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．解析：①当01.答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的表达式．解析： f(x)＝，f(1)＝1，∴＝1.∴a＝2b＋1.又f(x)＝2x，即＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解．∴Δ＝[－2(1＋b)]2－4×2a×0＝0，即(1＋b)2＝0.得b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.10．某地区要在如图所示的一块不规则用地规划建成一个矩形商业楼区，余下的作为休闲区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB＝BC＝2OA＝4km，曲线OC段是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果矩形的两边分别落在AB，BC上，且一个顶点在曲线OC段上，应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大？并求出最...