第2讲概率、随机变量及其分布列A级基础通关一、选择题1．某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数，则中奖；否则不中奖．则中奖的概率为()A.B.C.D.解析：从5个球中，任取两球有C＝10种情况，其中两球编号乘积为奇数有C＝3种情况．所以所求事件的概率P＝.答案：C2．(2019·广东汕头一模)已知离散型随机变量X的分布列为X0123Pm则X的数学期望E(X)＝()A.B．1C.D．2解析：由题意可得＋＋m＋＝1，可得m＝.则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.答案：B3.(2019·湖南雅礼中学联考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在正方形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析：因为S△AEG＝S△CFH＝S△ABC＝S正方形ABCD，又S△DGH＝S△ADC＝S正方形ABCD，所以S阴影＝S正方形ABCD，故点Q取自阴影部分的概率等于.答案：D4．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3解析：依题意，X～B(10，p)，所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或p＝0.6.由P(X＝4)＜P(X＝6)得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，解得p＞，因此p＝0.6.答案：B5．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人，环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)＝()A.B.C.D.解析：由题设，得P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝.答案：C二、填空题6．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析：法1：分两种情况：只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)，故至少有1位女生入选的不同的选法有16种．法2：从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4(种)．所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．答案：167．(2019·浙江卷)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．解析：由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝C·()9－r·xr，r∈N，0≤r≤9，当为常数项时，r＝0，T1＝C·()9·x0＝()9＝16.当项的系数为有理数时，9－r为偶数，可得r＝1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数是5.答案：1658．(2019·河南六校联考)某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)，统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为________．解析：因为成绩X～N(100，σ2)，所以正态分布曲线关于X＝100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的×＝，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有×26000＝3250.答案：3250三、解答题9．(2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等．用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k＝1，2，3，4，5，6)．写出方差D(ξ1)，D(ξ2)，D(ξ3)，D(ξ4)，D(ξ5)，D(ξ6)的大小关系．解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部，这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A.因为第四类电影中获得好评的电影...
