2018年高考数学一轮复习第五章数列第31讲数列求和实战演练理1．(2016·北京卷)已知为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝6.解析：设等差数列的公差为d，∵a1＝6，a3＋a5＝0，∴6＋2d＋6＋4d＝0，∴d＝－2，∴S6＝6×6＋×(－2)＝6.2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝－.解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0.∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.3．(2016·山东卷)已知数列的前n项和Sn＝3n2＋8n，是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列的通项公式；(2)令cn＝，求数列的前n项和Tn.解析：(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.设数列的公差为d.由即可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×＝－3n·2n＋2.所以Tn＝3n·2n＋2.4．(2015·全国卷Ⅰ)Sn为数列的前n项和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3.(1)求的通项公式；(2)设bn＝，求数列的前n项和．解析：(1)由a＋2an＝4Sn＋3，可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.可得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．由于an＞0，所以an＋1－an＝2.又由a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.(2)由an＝2n＋1可知bn＝＝＝.设数列的前n项和为Tn，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝.1
