限时规范训练坐标系与参数方程限时30分钟，实际用时________分值40分，实际得分________解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1．(2017·河南六市联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中α为参数)，曲线C2：(x－1)2＋y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程．(2)若射线θ＝(ρ＞0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解：(1)因为曲线C1的参数方程为(其中α为参数)，所以曲线C1的普通方程为x2＋(y－2)2＝7.因为曲线C2：(x－1)2＋y2＝1，所以把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入(x－1)2＋y2＝1，得到曲线C2的极坐标方程(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ)2＝1，化简得ρ＝2cosθ.(2)依题意设A，B，因为曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρsinθ－3＝0，将θ＝(ρ＞0)代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2－2ρ－3＝0，解得ρ1＝3，同理，将θ＝(ρ＞0)代入曲线C2的极坐标方程．得ρ2＝，所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝3－.2．(2017·武昌区调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.3．(2017·广东普宁模拟)在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，点M，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为－1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2)求点M到A，B两点的距离之积．解：(1)令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝4cosθ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，所以y2＝4x，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，因为点M的直角坐标为(0,1)，直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得2＝4×，即t2＋6t＋2＝0，Δ＝(6)2－4×2＝64，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|·|MB|＝|t1||t2|＝|t1·t2|＝2.4．(2017·黑龙江哈尔滨模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程．(2)求C1与C2交点的极坐标(其中ρ≥0,0≤θ＜2π)．解：(1)将，消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.因为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，变为ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋y2－2y＝0.(2)因为C1的普通方程为x2＋y2－8x－10y＋16＝0，C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
