2015-2016学年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.cos330°等于()A.B.﹣C.D.﹣2.已知角α的终边落在直线y=﹣2x上,则tanα的值为()A.2B.﹣2C.±2D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为()A.B.C.D.4.已知sinα﹣cosα=﹣,则sin2α的值为()A.B.﹣C.D.﹣5.已知向量=(,1),=(1,0),则向量在向量方向上的正射影的数量为()A.B.C.1D.6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A.﹣1B.0C.1D.37.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin3x的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是()A.>,乙比甲成绩稳定B.>,甲比乙成绩稳定C.<,乙比甲成绩稳定D.<,甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔A时,灯塔A在船南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔A在船正西方向,则这时船与灯塔A的距离是()A.15kmB.30kmC.15kmD.15km11.如图,在△ABC中,已知AB=5,AC=6,=,•=4,则•=()A.﹣45B.13C.﹣13D.﹣3712.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA+cos(A+)=,b+c=4,则△ABC周长的取值范围是()A.[6,8)B.[6,8]C.[4,6)D.(4,6]二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上)13.已知点A(1,1),B(﹣1,5),向量=2,则点C的坐标为.14.已知tan(α﹣β)=﹣,tan(α+β)=3,则tan2α的值为.15.某公司的班车在8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是.16.平面向量,,两两所成角相等,且||=1,||=2,||=3,则|++|为.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量=(2,k),=(1,1),满足⊥(﹣3).(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求向量与向量夹角的余弦值.18.已知=.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin2α+cos2α的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:(Ⅰ)补全频率分布直方图;(Ⅱ)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段[120,130)内的概率.20.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣π<φ<0)的两个相邻的对称中心分别为(,0),(,0).(Ⅰ)求f(x)的解析式及其对称轴方程;(Ⅱ)利用五点法画出函数f(x)在[,]上的简图.21.如图,OAB是一块半径为1,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF,其中动点C在扇形的弧上,记∠COA=θ.(Ⅰ)写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式;(Ⅱ)当角θ取何值时,矩形CDEF的面积最大?并求出这个最大面积.22.已知函数f(x)=•,其中=(2cosx,﹣sin2x),=(cosx,1),x∈R(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=﹣1,a=,且向量=(3,sinB)与向量=(2,sinC)共线,求△ABC的面积.2015-2016学年辽宁省大连市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.cos330°等于()A...