2016-2017学年度下学期高三数学第7周周练试卷（理科）考试日期：45分钟一、选择（共6题，每题10分）1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为（）A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4yD．x2=8y2、如图，图案共分9个区域，有6中不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（）A．360种B．720种C．780种D．840种3、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是()A．B．C．D．4、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0B.2C.4D.145、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）A．B．C．D．6、已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、长方体8个顶点中，以任意3个为顶点的所有三角形中，锐角三角形共有______个8、椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为__________________．9.（20分）已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．10、(附加题)如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与轴的交点为．过点作圆的两条切线，两切点分别为，，且．（1）求抛物线的标准方程；（2）如图，过抛物线的焦点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，两点和，两点，，分别为线段和的中点，求面积的最小值．第7周周练试卷（理科答案）1.B【解析】抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上排除C．D，设抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为，双曲线的渐进线方程为，由面积为可得，所以，答案选B。2、B【解析】由图可知，区域2,3,5,7不能同色，所以2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且各区域的颜色均不相同，所以涂色方法有种，故应选.考点：1、涂色问题；2、排列组合.3、C【解析】4、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18-14=4，由a＞b，则a变为14-4=10，由a＞b，则a变为10-4=6，由a＞b，则a变为6-4=2，由a＜b，则b变为4-2=2，由a=b=2，则输出的a=25.A【解析】设关于直线的对称点为,则,解之得,即,因是定值,故当最小时椭圆的离心率最大.由于（当且仅当共线时取等号）,即,则,故应选A.6.B【解析】双曲线的一条渐近线为，圆心到直线的距离为，，，故离心率.7.【答案】8【解析】任取3点构成的三角形个数为，其中等腰直角三角形有个，非等腰直角三角形有，所以锐角三角形有个考点：排列组合8、【答案】x＋2y－4＝0【解析】设所求直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，．两式相减得．又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∴kAB＝．因此所求直线方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0．9.【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2＝a2＋9，则椭圆C的方程为10、试题解析：（1）由对称性知，轴，设与轴的交点为，则．连，则中，，则因为为圆的切线，则．由射影定理，得，则因为圆心的坐标为，则，所以，即，得．所以抛物线的标准方程为（2）设直线的斜率为，因为过焦点，则直线的方程为．代入，得．设点，，则．因为为线段的中点，则点因为，则直线的方程为．同理可得点直线的方程为，即，显然过定点设的面积为，与轴的交点为，则，当且仅当时取等号．所以的面积的最小值为
