4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用1.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(B)(A)相离(B)相交(C)内切(D)外切解析:把x2+y2-8x+6y+9=0化为(x-4)2+(y+3)2=16,又x2+y2=9,所以两圆心的坐标分别为(4,-3)和(0,0),两半径分别为R=4和r=3,则两圆心之间的距离d==5,因为4-3<5<4+3即R-r0,即x2+y2>1,y≠0;当x>1时,x2+y2-1=1,即x2+y2=2,故选D.5.已知圆M:x2+y2-4y=0,圆N:(x-1)2+(y-1)2=1,则圆M与圆N的公切线条数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:圆M:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,表示以M(0,2)为圆心,半径等于2的圆.圆N:(x-1)2+(y-1)2=1,表示以N(1,1)为圆心,半径等于1的圆.两圆的圆心距等于|MN|=,小于半径之和,大于半径之差的绝对值,故两圆相交,故两圆的公切线的条数为2.6.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2和(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则(B)(A)(a-b)2=c2(B)(a-b)2=2c2(C)(a+b)2=c2(D)(a+b)2=2c2解析:两圆半径相等,故两圆外切,圆心距d==|b-a|=2|c|,所以(b-a)2=2c2,即(a-b)2=2c2,故选B.7.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(D)(A)(x-4)2+(y-6)2=6(B)(x±4)2+(y-6)2=6(C)(x-4)2+(y-6)2=36(D)(x±4)2+(y-6)2=36解析:由题意知,半径为6的圆与x轴相切,且圆心在x轴上方.设所求圆的圆心坐标为(a,b),则b=6,再由=5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.故选D.8.(2018·浙江台州检测)台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A地正东40km处,则城市B处于危险区内的时间为(B)(A)0.5h(B)1h(C)1.5h(D)2h解析:如图,以A地为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则以B(40,0)为圆心,30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区,取MN的中点E,连接BE,BN,BM,则BE⊥MN,BN=BM,△ABE为等腰直角三角形,因为AB=40km,所以BE=20km,在Rt△BEN中,NE==10(km),则|MN|=20(km),所以时间为1h.故选B.9.两圆x2+y2+2x-4y+3=0与x2+y2-4x+2y+3=0上的点之间的最短距离为.解析:由于(x+1)2+(y-2)2=2,(x-2)2+(y+1)2=2,两圆心之间的距离为3,故最短距离为3--=.答案:10.与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M(3,-)的圆的方程为.解析:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意知,=r+1,=,=r,解得a=4,b=0,r=2,故圆的方程为(x-4)2+y2=4.答案:(x-4)2+y2=411.圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0与圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0的公共弦的弦长为.解析:两圆相交弦所在的直线方程为3x-4y+6=0,圆x2+y2+2x-6y+1=0的圆心到直线3x-4y+6=0的距离d==,所以弦长为2=2×=.答案:12.经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程为.解析:设所求圆的方程为x2+y2+6y-28+λ(x2+y2+6x-4)=0,即x2+y2+x+y-=0,由题意得-+-4=0,得λ=-,所以所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.答案:x2+y2-x+7y-32=013.已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点.(1)求公共弦AB所在的直线方程;(2)求圆心在直线AB上,且经过A,B两点的圆的方程;(3)求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.解:(1)圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0的公共弦所在直线方程为x2+y2+2x+2y-8-(x2+y2-2x+10y-24)=0,即x-2y+4=0.(2)由解得或所以A,B两点的坐标分别为(-4,0),(0,2),中点坐标为(-2,1),则|AB|==2,故所求圆的圆心为(-2,1),半径为,所以圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0.(3)经过A,B两点且面积最小的圆即为以AB为直径的圆,与(2)的圆是相同的.则所求圆的方程为x2+y2+4x-2y=0.14.已知隧道的截面是半径长为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为am,那么要正常驶入该隧道,货车的限高为多少?解:以某...
