考点测试68坐标系与参数方程一、基础小题1．参数方程为(0≤t≤5)的曲线为()A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线答案A解析化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选A.2．直线(t为参数)的倾斜角为()A．30°B．60°C．90°D．135°答案D解析将直线参数方程化为普通方程为x＋y－1＝0，其斜率k＝－1，故倾斜角为135°，故选D.3．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρsin＝2D．ρcos＝2答案B解析ρ＝4sinθ的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，而点化为直角坐标是(2,2)，过(2,2)作圆的切线，其方程为x＝2，即ρcosθ＝2.故选B.4．在极坐标系中，过圆ρ＝6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．答案ρcosθ＝3解析把ρ＝6cosθ两边同乘ρ，得ρ2＝6ρcosθ，所以圆的普通方程为x2＋y2－6x＝0，即(x－3)2＋y2＝9，圆心为(3,0)，故所求直线的极坐标方程为ρcosθ＝3.5．在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4所截得的弦长为________．答案4解析分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为x＋y－2＝0，x2＋y2＝16，则圆心O到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝2，半弦长为＝2，所以弦长为4.6．在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ＝2cosθ，则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为________．答案解析由题意知直线OA的直角坐标方程为x－y＝0，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，易知曲线C为圆，且圆心C到直线OA的距离为，故直线OA被曲线C所截弦的长度为2＝.二、高考小题7．[2014·江西高考]若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤答案A解析 ∴y＝1－x化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρ＝. 0≤x≤1，∴线段在第一象限内(含端点)，∴0≤θ≤.故选A.8．[2016·北京高考]在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，则|AB|＝________.答案2解析直线与圆的直角坐标方程分别为x－y－1＝0和x2＋y2＝2x，则该圆的圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，圆心(1,0)到直线的距离d＝＝0，所以AB为该圆的直径，所以|AB|＝2.9．[2015·北京高考]在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．答案1解析由极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标系中点对应的直角坐标为(1，)，直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6对应的直角坐标方程为x＋y＝6，由点到直线的距离公式可得所求距离为＝1.10．[2015·广东高考]已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．答案解析将直线l的极坐标方程2ρsin＝化为直角坐标方程为x－y＋1＝0，由A得A点的直角坐标为(2，－2)，从而点A到直线l的距离d＝＝.11．[2015·湖北高考]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.答案2解析直线l的直角坐标方程为y－3x＝0，曲线C的普通方程为y2－x2＝4.由得x2＝，即x＝±，则|AB|＝|xA－xB|＝×＝2.12．[2015·重庆高考]已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4，则直线l与曲线C的交点的极坐标为________．答案(2，π)解析直线l的普通方程为y＝x＋2，曲线C的直角坐标方程为x2－y2＝4(x≤－2)，故直线l与曲线C的交点为(－2,0)，对应极坐标为(2，π)．三、模拟小题13．[2017·北京通州月考]下面直线中，平行于极轴且与圆ρ＝2cosθ相切的是()A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝2答案B解析由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1，所以圆心坐标为(1,0)，半径为1.与x轴平行且与圆相切的直线方程为y＝1或y＝－1，则极坐标方程为ρsinθ＝1或ρsinθ＝－1，所...
