如何解答数表（阵）题所谓数表（阵）就是将某些数按一定的条件和规律排成一个表（阵）．数表（阵）题因其构思精巧，立意新颖，既能考查学生的基础知识，又能考查学生的信息收集和加工能力以及探索能力和学习潜能．因此，近年来在高考和各地调研试题中频频亮相．本文就其常用解法例举说明，仅供参考．一、根据数表（阵），寻求递推关系寻求递推关系，重点研究第n项与第1n项的内在联系，可通过观察数表（阵），用特值探路来归纳、猜想、证明出一般规律．例1图1中数表满足：①第n行首尾两数均为21n；②表中的递推关系似杨辉三角，则第n行(2)n≥的第2个数是．解：设第n行(2)n≥的第2个数为na，由图1可知第n行的第2个数等于第1n行的第1个数与第2个数的和，即12(1)1(3)nnaann≥，12(1)1(3)nnaann≥，1225nnaan，323aa…，．以上式子叠加得2(2)naann．又23a符合上式，223(2)nannn≥．二、根据数表（阵），综合运用等差、等比数列知识求解以数表（阵）形式给出已知条件，旨在考查等差、等比数列的题目，解答时需沟通数表（阵）中各数的纵横联系，分清每行、每阵数的结构特征．例2图2给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第三者j列的数．（1）写出45a的值；用心爱心专心（2）写出ija的计算公式；解：（1）该等差数阵的第一列是首项为4，公差为3的等差数列，4143(41)13a，第二列是首项为7，公差为5的等差数列，4275(41)22a．41421322aa，，第四行是首项为13，公差为9的等差数列．45139(51)49a．（2）1243(1)75(1)jjajaj，，第j列是首项为43(1)j，公差为21j的等差数列．43(1)(21)(1)(21)ijajjiijj．三、根据新定义作答根据数表（阵）给出的数据，按新定义去运算或构思解题途径，这类数表（阵）题是一类常见的信息迁移题，它能真正考查学生阅读理解，运用和掌握数学概念的能力．例3设()fx定义如下面数表，nx满足05x，且对任意自然数均有1()nnxfx，求2005x．x12345()fx41352解：由()fx定义知，1234521452xxxxx，…，所以nx是周期为4的周期数列，20052x．用心爱心专心
