第三节空间简单几何体的表面积和体积题号1234567答案1.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.答案：B2．如图所示，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π解析：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面积为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故选D.答案：D3．(2013·江门一模)如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为()A．72B．36C．24D．12解析：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为3，棱锥的一条侧棱垂直底面，且过底面三角形的一个顶点，棱锥的高为4.所以几何体的体积：××6×4×3＝12.故选D.答案：D4.(2013·广州二模)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1∶7的上、下两部分，则截面的面积为()A.πB．πC.πD．4π解析：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，＝＝，所以r＝，截面的面积为π×＝π.故选C.答案：C5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.解析：设圆柱的母线长为l，底面半径为r，则因圆柱的侧面展开图是一正方形，∴l＝2πr，∴＝＝＝.答案：A16．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC1上任意一点，连结A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥AA1BD的体积为()A.a3B.a3C.a3D.a3解析：VA－A1BD＝VD－AA1B＝VC－AA1B＝VA1－ABC＝×a2×a＝a3.答案：C7．(2013·佛山一模)一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为()A．8B．9C．10D．11解析：三视图复原的几何体是底面边长为2的正方形，棱长垂直底面的四棱柱，其高为3，从该四棱柱中去掉一个三棱锥，该三棱锥的底面是面积为×2×1＝1的直角三角形，高为3，所以几何体的体积是：2×2×3－×3×1＝11，故选D.答案：D8．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为________．解析：底面圆的周长2πr＝2π，∴圆柱的底面半径r＝1，∴圆柱的侧面积为4π，两个底面积为2πr2＝2π，∴圆柱的侧面积为6π，答案：6π9.(2013·江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2＝________．解析：V1＝S△ADEh1＝×S△ABC×h2＝V2，所以V1V2＝.答案：10．在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求：(1)三棱锥B1ABC的体积；(2)四棱锥BACED的体积．解析：(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱锥B1－ABC的高就是直三棱柱的高，∴VB1－ABC＝S△ABC·B1B＝××a＝.(2)∵四边形A1ABB1和四边形B1BCC1都是正方形，∴D、E分别为B1A、B1C的中点，∴DE∥AC，且DE＝AC，∴VB－DEB1＝VB－AB1C＝VB1－ABC＝，2∴VB－ACED＝VB－AB1C－VB－DEB1＝－＝.11．如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体DABC的体积．解析：(1)证明：在平面图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC.取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC.又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC.又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.(2)解析：由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.3
