【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式（一）课时作业新人教版必修41.sin585°的值为()A.－B.C.－D.解析sin585°＝sin(180°×3＋45°)＝－sin45°＝－.答案A2.若n为整数，则代数式的化简结果是()A.±tanαB.－tanαC.tanαD.tanα解析当n是偶数时，原式＝＝tanα，当n是奇数时，原式＝＝tanα.答案C3.若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A.B.±C.D.－解析由cos(π＋α)＝－，得cosα＝，故sin(2π＋α)＝sinα＝－＝－(α为第四象限角).答案D4.已知cos＝，则cos＝_____.解析cos＝cos＝－cos＝－.答案－5.已知cos(π－α)＝－，且α为第一象限角，则tan(5π＋α)＝____.解析cosα＝，α为第一象限角，有sinα＝，tanα＝，tan(5π＋α)＝tanα＝.答案6.求下列三角函数的值：(1)sin690°；(2)cos；(3)tan(－1845°).解(1)sin690°＝sin(360°＋330°)＝sin330°＝sin(180°＋150°)＝－sin150°＝－sin(180°－30°)＝－sin30°＝－.(2)cos＝cosπ＝cos(6π＋π)＝cosπ＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－1845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°)＝－tan45°＝－1.7.化简.解原式＝＝＝－tan2α.8.已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.证明∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β(k∈Z).tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ1＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0，∴原式成立.能力提升9.若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为()A.B.－C.±D.以上都不对解析∵sin(π－α)＝sinα＝log232－2＝－，又α∈.∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.答案B10.记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A.B.－C.D.－解析∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝.∴tan80°＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.答案B11.化简：sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝____.解析原式＝(－sinα)(－cosα)tanα＝sinαcosα＝sin2α.答案sin2α12.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数.若f(2015)＝1，则f(2016)＝.解析f(2015)＝asin(2015π＋α)＋bcos(2015π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＋2＝2－(asinα＋bcosβ)＝1，∴asinα＋bcosβ＝1，f(2016)＝asin(2016π＋α)＋bcos(2016π＋β)＋2＝asinα＋bcosβ＋2＝3.答案313.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角.解由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－<0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去.∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.探究创新14.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应的三个内角的正弦值，则能否判断2△A1B1C1与△A2B2C2的类型？解由条件可知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，故△A1B1C1是锐角三角形.假设△A2B2C2也是锐角三角形，则由得则A2＋B2＋C2＝－(A1＋B1＋C1)＝，这与三角形内角和为π矛盾，故△A2B2C2不可能是锐角三角形；假设△A2B2C2是直角三角形，则必存在一个角为，而sin＝1，由已知条件，△A1B1C1中必有一个角的余弦值为1，角为0，矛盾.故△A2B2C2也不可能是直角三角形.综上，可知△A2B2C2为钝角三角形.3
