4.2.3对数函数的性质与图像课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)给定函数:①y=x12,②y=log12(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是减函数的序号有()A.①B.②C.③D.④答案BC解析y=x12在(0,1)上为增函数;y=log12(x+1)在(0,1)内为减函数;y=|x-1|在(0,1)内为减函数;y=2x+1在(0,1)内为增函数.2.已知函数f(x)=1-2x,若a=f(log30.8),b=f[(12)13],c=f(2-12),则()A.a
(12)12=2-12,得bf(13)>f(14)B.f(14)>f(2)>f(13)C.f(13)>f(2)>f(14)D.f(14)>f(13)>f(2)答案D解析因为0f(13)>f(12).又f(12)=|loga12|=|-loga2|=|loga2|=f(2),从而有f(14)>f(13)>f(2).故选D.5.以下四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln❑√2D.ln2答案D解析 01,则函数y=ax与y=logax在定义域内均为增函数B.函数y=log3(x2+1)在(0,+∞)内为增函数C.y=logax2与y=2logax表示同一函数D.若0logan>0答案C解析对于A,若a>1,则函数y=ax与y=logax在定义域内均为增函数,正确;对于B,因为y=log3t与t=x2+1在(0,+∞)内均为增函数,所以y=log3(x2+1)在(0,+∞)内为增函数,正确;对于C,y=logax2的定义域为{x|x≠0},y=2logax的定义域为{x|x>0},两函数定义域不同,不表示同一函数,错误;对于D,若0logan>0,正确.故选C.7.已知函数f(x)=logax,g(x)=bx的图像经过点14,2,则ab的值为()A.1B.2C.4D.8答案D解析因为函数f(x)=logax,g(x)=bx的图像都经过点14,2,所以loga14=2,b14=2,解得a=12,b=16,则ab=8.8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f(13)0.若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是()A.(0,14]B.[14,+∞)C.(0,18]D.[18,+∞)答案D解析由f(x)≤1,得log2x-2log2(x+c)≤1,整理得log2(x+c)≥log2❑√x2,所以x+c≥❑√x2,即c≥-x+❑√22❑√x(x>0).令❑√x=t(t>0),则c≥-t2+❑√22t.令g(t)=-t2+❑√22t,其图像对称轴为直线t=❑√24.所以g(t)max=g(❑√24)=-(❑√24)2+❑√22×❑√24=18.则c≥18.所以,若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是[18,+∞).故选D.10.若a>0,且a≠1,则函数f(x)=❑√2loga(5x-10)+2恒过定点P的坐标是.答案(115,2)解析令5x-10=1,解得x=115,所以函数f(x)恒过定点(115,2).11.函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.答案12解析当01时,y=ax和y=loga(x+1)在[0,1]上都是增函数.所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=12.12.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(log12x)的定义域为.答案12,2解析由题得-1≤log12x≤1,所以log122≤log12x≤log1212,12≤x≤2,所以函数f(log12x)的定义域为12,2.13.已知函数f(x)=❑√log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=(12)x(-1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C={y|y≤a-1},且B⊆C,求a的取值范围.解(1)由题意知,{x-1>0,log2(x-1)≥0,解得x≥2.∴A={x|x≥2}.易知B={y|1≤y≤2},∴A∩B={2}.(2)由(1)知B={y|1≤y≤2},若要使B⊆C,则有a-1≥2.所以a≥3.能力提升1.作出函数y=|log2(x+1)|+2的图像.解第一步:作y=log2x的图像,如图①.第二步:将y=log2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度,得y=log2(x+1)的图像,如图②.第三步:将y=log2(...
