专题14直线与圆1．点关于原点的对称点为，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．2．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A3．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】联立两直线方程得：，可得两直线的交点坐标为，两直线的交点在第一象限，得到，不等式的解集为，设直线的倾斜角为，则，，故选B．4．圆心为，且经过点的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选．5．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】过圆心向已知直线引垂线，垂足为M，过点M做圆的切线，切线长最短，先求圆心到直线的距离，圆的半径为1，则切线长的最小值为，选B．6．过原点且与圆相切的直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．或【答案】B7．若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（）A．或2B．或C．2D．【答案】D【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-3）2=9，得到圆心坐标为（1，3），半径r=3，若圆上恰有三点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离为1，即，解得k=，故选D8．已知两点，，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．9．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知圆的半径，∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离又圆的圆心为整理得：解得：又直线的斜率又∴直线的倾斜角的范围是故选D．10．设是曲线上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C∵，，是直角三角形，∴，故，∴，∵曲线是一个圆，关于轴对称，∴时，直线与直线关于轴对称，此时切点在第二象限，∴，故的取值范围是．故选．11．若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B在平面直角坐标系中画出图像如图：∵直线与相交于和两个点，∴与圆相交即可．当与圆相切时，圆心到直线的距离，∴，，而时，直线为，不合题；∴，∴选择．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．12．若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
