2015-2016学年湖南省株洲二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．设集合A={x|+=1}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，+∞）D．{（﹣2，4），（2，4）}2．“0＜a＜4”是“命题“∀x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立，为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图的输出值S=（）A．15B．22C．24D．284．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为（）A．5B．4C．3D．215．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．46．已知P是△ABC内一点，++2=0，现将一粒黄豆随机投入△ABC内，则该粒黄豆落在△PAC内的概率是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则sin2A=（）A．﹣B．C．﹣D．8．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7B．5C．4D．39．己知f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），若函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=3，则f（2015）=（）A．6B．3C．0D．﹣310．F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则C的离心率是（）A．B．2C．D．11．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1）D．（0，e）12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为（）A．B．C．2D．二.填空题（每小题5分，共20分，只需将最后结果填到答题卡上对应的位置）13．复数z满足（1﹣2i）z=7+i，则复数z的共轭复数=．14．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：2．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn﹣1Bn的底边Bn﹣1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为d的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则的值为．16．已知函数，若关于x的方程（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．三.解答题（共6题，共80分．需在答题卡对应位置写出必要的解题步骤和推演过程）17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且．（Ⅰ）求角A的度数；（Ⅱ）当a=2，且△ABC的面积S=时，求边c的值和△ABC的面积．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．319．已知数列{an}为等差数列，a1=2，其前n和为Sn，数列{bn}为等比数列，且对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N*，使得成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．20．如图，F1，F2为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）△AOB的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．四.解答题（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．4五．解答题（本题满分0分）选修4-4：极坐标与参数方程23．（2015秋•株洲校级月考）已知曲线C的...
