高考数学二轮复习 第二编 专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第2讲导数及其应用配套作业一、选择题1．(2018·成都模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋，若x轴为曲线y＝f(x)的切线，则a的值为()A.B．－C．－D.答案D解析f′(x)＝3x2－3a，设切点坐标为(x0,0)，则解得故选D.2．(2018·赣州一模)函数f(x)＝x2－lnx的递减区间为()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，故函数f(x)在(0,1)上递减．故选B.3．(2018·安徽示范高中二模)已知f(x)＝，则()A．f(2)＞f(e)＞f(3)B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)答案D解析f(x)的定义域是(0，＋∞)，因为f′(x)＝，所以x∈(0，e)，f′(x)>0；x∈(e，＋∞)，f′(x)<0，故x＝e时，f(x)max＝f(e)，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，f(e)>f(3)>f(2)．故选D.4．(2018·安徽芜湖模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案D解析①当x＜－2时，1－x＞0. (1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，－2)上是增函数．②当－2＜x＜1时，1－x＞0. (1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(－2,1)上是减函数．③当1＜x＜2时，1－x＜0. (1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(1,2)上是减函数．④当x＞2时，1－x＜0. (1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(2，＋∞)上是增函数．综上，f(－2)为极大值，f(2)为极小值．5．(2018·河南八校联考)已知f(x)＝x2＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致为()答案A解析因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D，又f′(1)＝－sin1＜－sin＜0，f′(2)＝1－sin2＞0，所以f′(x)的图象大致为A.6．已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为()A．a≥11B．a≤11C．a≥D．a≤答案A解析f(x)≥g(x)恒成立，即ax3≥9x2＋3x－1. x∈[1,2]，∴a≥＋－.令＝t，则当t∈时，a≥9t＋3t2－t3.令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.∴h′(t)在上是增函数．∴h′(t)min＝h′＝－＋12>0.∴h(t)在上是增函数．∴a≥h(1)＝11，故选A.7．(2018·宝鸡二检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)＞3lnx＋1的解集为()A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)答案B解析设g(x)＝f(x)－3x－1，则g′(x)＝f′(x)－3.由题意，得g′(x)<0且g(1)＝0，故函数g(x)为单调递减函数．不等式f(lnx)>3lnx＋1可以转化为f(lnx)－3lnx－1>0，即g(lnx)>0＝g(1)，所以解得0＜x＜e.二、填空题8．(2018·陕西一检)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线为l，若l与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.答案8解析因为y＝x＋lnx，所以y′＝1＋，所以y′x＝1＝2，故曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y＝2x－1，与y＝ax2＋(a＋2)x＋1联立，可得ax2＋ax＋2＝0，Δ＝a2－8a＝0，所以a＝0(舍)或a＝8，所以a＝8.9．已知函数f(x)＝.若函数f(x)在区间(t＞0)上不是单调函数，则实数t的取值范围为________．答案＜t＜1解析f′(x)＝－(x＞0)，由f′(x)＞0，得0＜x＜1；由f′(x)＜0，得x＞1.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．因为函数f(x)在区间(t＞0)上不是单调函数，所以解得＜t＜1.10．(2018·广西三市调研)已知函数f(x)＝ax－lnx，当x∈(0，e](e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为________．答案e2解析易知a＞0，由f′(x)＝a－＝＝0，得x＝，当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，∴f(x)在x＝时取得最小值f＝1－ln.①当0＜≤e时，由1－ln＝3，得a＝e2，符合题意；②当＞e时，x∈(0，e]，f(x)min＝f(e)，即由ae－lne＝3，得a＝，舍去．三、解答题11．(2018·河北七校联考)已知函数f(x)＝x2－(2a＋2)x＋(2a＋1)lnx.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线...