简单逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业1．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．2．(2019·梅州质检)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，ex－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lnx<1D．∃x∈R，tanx＝2答案B解析因为当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题，故选B．3．(2020·河北保定模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案D解析根据全称命题与特称命题的互为否定的关系可得：命题“∀x∈R，f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故选D．4．下列命题的否定是真命题的是()A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案B解析若命题的否定是真命题，则原命题是假命题，显然A，C，D是真命题，B是假命题．故选B．5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q答案B解析因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P，故选B．6．(2019·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)答案B解析x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，¬p为假命题，又易知命题q为假命题，所以¬q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(¬q)为真命题，故选B．7．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,2x>0答案C解析因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A，B均为真命题，又02＝0，所以选项C为假命题，故选C．8．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案C解析由特称命题的否定为全称命题，可知原命题的否定为对任意实数x，都有x≤1.9．(2019·南宁模拟)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)答案B解析由x>0时x＋1>1，知p是真命题，由－1>－2，(－1)2<(－2)2可知q是假命题，即p，¬q均是真命题．故选B．10．(2019·淮北模拟)命题p：若向量a·b<0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0.下列命题为真命题的是()A．pB．¬qC．p∧qD．p∨q答案D解析若a，b共线且方向相反时，a·b<0，但a与b夹角为π，故p是假命题．若cosα·cosβ＝1，则或∴sinα＝sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0，故q是真命题，∴p，¬q，p∧q均为假命题，p∨q为真命题，故选D．11．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三答案D解析(¬q)∧r是真命题意味着¬q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D．12．(2019·衡水中学模拟)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．答案A解析当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由f(x)min≥g(x)min，得0≥－m，所以m≥.故选A．13．已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(¬p)∧q为真命题，则x的值为________.答案－2解析因为¬p：∃x∈R,2x≥3x，要使(¬p)∧q为真，所以¬p与q同时为真．由2x≥3x得...
