第3讲不等式高考定位1
利用不等式性质比较大小、不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2
在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大
(2017·全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是()A
9解析可行域如图阴影部分所示，当直线y＝－2x＋z经过点A(－6，－3)时，所求最小值为－15
(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________
解析由题设知a－3b＝－6，又2a>0，8b>0，所以2a＋≥2＝2·2＝，当且仅当2a＝，即a＝－3，b＝1时取等号
故2a＋的最小值为
(2018·全国Ⅰ卷)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________
解析作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6
(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________
解析当x≤0时，f(x)＋f＝(x＋1)＋，原不等式化为2x＋>1，解得－时，f(x)＋f＝2x＋2x－，又x>时，2x＋2x－>2＋20＝1＋>1恒成立，综上可知，不等式的解集为
答案考点整合1
不等式的解法(1)一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，则其解集在两根之间
(2)简单分式不等式的解法
①>0(0(0，b>0)
(4)2(a2＋b2)≥(a＋b)2(a，b∈R，当a＝b时等号成立)
利用基本不等式求最值(1
