课后限时集训(五十七)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率为()A.B.C.D.D[设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A，B，C，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A∩B∩\s\up14(–)，所以P(甲获第一名且丙获第二名)＝P(A∩B∩\s\up14(–))＝P(A)P(B)P(\s\up14(–))＝××＝.]2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×，以上说法正确的是()A．②③B．①②③C．②④D．①③C[对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为×＋×＝，所以①错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法③，目标被命中的概率为×＋×＋×，所以③错误，排除A.故选C.]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.B[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×＋×＝.]4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A.B.C.D.C[设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B|A，由题意得P(B|A)＝＝，故选C.]5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为()A.B.C.D.C[因为该射手每次射击击中目标的概率是，所以每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外21次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A3\s\up14(–)4\s\up14(–)5)＋P(\s\up14(–)1A2A3A4\s\up14(–)5)＋P(\s\up14(–)1\s\up14(–)2A3A4A5)＝×＋××＋×＝.]二、填空题6．投掷一枚图钉，设钉尖向上的概率为P，连续掷一枚图钉3次，若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率，则P的取值范围为________．[设P(Bk)(k＝0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉3次，出现k次钉尖向上”的概率，由题意，得P(B2)＜P(B3)，即CP2(1－P)＜CP3，∴3P2(1－P)＜P3. 0＜P＜1，∴＜P＜1.]7．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格率为，乙的及格率为，丙的及格率为，则三人中至少有一人及格的概率为________．[设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，∴P(\s\up14(–))＝，P(\s\up14(–))＝，P(\s\up14(–))＝，则P(\o(\s\up14(–)\o(\s\up14(–)\o(\s\up14(–))＝P(\s\up14(–))P(\s\up14(–))P(\s\up14(–))＝××＝，∴三人中至少有一人及格的概率P＝1－P(\o(\s\up14(–)\o(\s\up14(–)\o(\s\up14(–))＝.]8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．所以P(B)＝，P(AB)＝.所以P(A|B)＝＝＝.]三、解答题9．(2019·洛阳模拟)某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试．“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每...
