第十一讲直线与圆1.(2018吉林长春检测)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2=()A.8B.16C.12D.132.(2018贵州贵阳模拟)经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2)的圆的面积S=()A.πB.2πC.3πD.4π3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=84.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[❑√2,3❑√2]D.[2❑√2,3❑√2]5.(2018河南开封模拟)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S,直线y=2x+b将圆C分成两部分,其中一部分的面积也为S,则b=()A.-❑√6B.±❑√6C.-❑√5D.±❑√56.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为()A.3B.❑√212C.2❑√2D.27.(2018河南郑州质量预测)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行,则a=.8.已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A、B两点,且△ABC为等腰直角三角形,则实数a的值为.9.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=.10.(2018广西南宁二中、柳州高中联考)过点(❑√2,0)的直线l与曲线y=❑√1-x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于.11.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.12.在平面直角坐标系xOy中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A,B,与y轴交于点C.(1)是否存在以AB为直径的圆过点C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(2)求证:过A,B,C三点的圆过定点.13.(2018广东广州调研)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上存在一点E(2,t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程;(2)过点K(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B两点在x轴上方),点A关于x轴的对称点为D,且FA⊥FB,求△ABD的外接圆的方程.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C与y轴相切,且过点M(1,❑√3),N(1,-❑√3).(1)求圆C的方程;(2)已知直线l与圆C交于A,B两点,且直线OA与直线OB的斜率之积为-2.求证:直线l恒过定点,并求出定点的坐标.答案精解精析1.D由圆的一般方程x2+y2-4x+6y=0得到圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心为(2,-3),即a=2,b=-3,所以a2+b2=22+(-3)2=13.故选D.2.D通解:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),将(-1,0),(3,0),(1,2)代入圆的方程可得{1-D+F=0,9+3D+F=0,1+4+D+2E+F=0,解得D=-2,E=0,F=-3,满足D2+E2-4F>0,所以圆的方程为(x-1)2+y2=4,所以圆的半径r=2,所以S=4π.故选D.优解:根据A,B两点的坐标特征可知圆心在直线x=1上,设圆心坐标为(1,a),则r=❑√4+a2=|a-2|,所以a=0,r=2,所以S=4π,故选D.3.A根据题意知,圆C的圆心为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d=|-1+0+3|❑√12+12=❑√2,则圆的方程为(x+1)2+y2=2.4.A圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为|2+2|❑√2=2❑√2,圆的半径为❑√2,设点P到直线的距离为d,则dmin=2❑√2-❑√2=❑√2,dmax=2❑√2+❑√2=3❑√2,又易知A(-2,0),B(0,-2),∴|AB|=2❑√2,∴(S△ABP)min=12·|AB|·dmin=12×2❑√2×❑√2=2,(S△ABP)max=12·|AB|·dmax=12×2❑√2×3❑√2=6.∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.5.D结合图形(图略)及题意知,圆心C(1,2)到y轴的距离与到直线y=2x+b的距离相等,易知C(1,2)到y轴的距离为1,则|2×1-2+b|❑√22+(-1)2=1,解得b=±❑√5,故选D.6.D圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是(0,1),半径r=1, PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为2,∴PC长度的最小值为❑√12+22=❑√5.由点到直线的距离公式可得|1+4|❑√k2+1=❑√5. k>0,∴k=2,故选D.7.答案3解析由直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y+7-a=0平行,可得{a(a-1)-2×3=0,a(7-a)-3×3a≠0,解得{a=3或a=-2,a≠0且a≠-2,故a=3.8.答案±1解析由题意得圆心(1,-a)到直线ax+y-1=0的距离为❑√22,所以|a-a-1|❑√1+a2=❑√22,解得a=±...
