OAPQBab大连协作体2010—2011学年度高一年级4月月考数学（文科）时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，则()（A）（B）（C）（D）（2）已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是()（A）（B）（C）（D）（3）等于()（A）（B）（C）（D）（4）已知且，则锐角为()（A）（B）（C）（D）（5）已知，则()（A）（B）（C）（D）（6）如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝，(用a、b表示)（A）-（B）（C）（D）（7）下列各项中，值等于的是()（A）（B）（C）（D）（8）设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是1（A）（B）（C）（D）（9）将函数sinyx的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()（A）（B）（C）（D）（10）．已知且，这下列各式中成立的是（）A.B.C.D.（11）函数的值域是()（A）（B）（C）（D）（12）已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是()（A）（B）（C）2（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．（13）=_______；（14）的值为_____（15）已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为________：（16）．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）求值：2（18）（本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.（19）（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.3（20）（本小题满分12分）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.（I）求证：；（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；(III)利用结论，求出的值.（21）（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.（22）（本小题满分12分）已知：函数，（其中，为常数，4PRGFEDCBA）图象的一个对称中心是.（I）求和的值；（II）求的单调递减区间;(III)求满足的的取值范围.高一月考数学（文科）参考答案与评分参考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）A（2）D（3）C（4）C（5）D（6）B（7）B（8）A（9）C（10）D（11）B（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）（14）.（15）－（16）①②三、解答题：本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）解：（I），∴（4分）5PRGFEDCBA(Ⅱ)（8分）（III）（19）（本小题满分12分）解:(1)=（3分）函数的最小正周期为T==.（4分）由得（6分）函数的单调递增区间为（7分）(Ⅱ),（8分）（11分）函数在区间上的最大值为1和最小值为（12分）（20）（本小题满分12分）解：（I）证法一：(4分)（4分）（II）（8分）（III），，6（12分）（21）（本小题满分12分）（22）（本小题满分12分）7
