吉林省长春市高三数学上学期第五次月考（一模）试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）(1)若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数的共轭复数的模为（A）（B）（C）（D）（3）下列命题中，为真命题的是（A）,使得.（B）.（C）.（D）若命题：，使得，则：,.（4）执行如图所示的程序框图，输出的T＝（A）29（B）44（C）52（D）62（5）设等差数列的前n项和为，若，则（A）12（B）8（C）20（D）16（6）已知，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（7）若则的大小关系（A）（B）（C）（D）（8）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3（B）4（C）18（D）40（9）设函数，则使得成立的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共（A）个（B）个（C）个（D）个（11）在正四棱柱中,，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（A）（B）（C）（D）（12）已知有两个零点，下列说法正确的是（A）（B）（C）（D）有极小值且第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（14）设为第二象限角,若,则________（15）上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为（16）已知O是外心，若，则三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b．（18）（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为．（19）（本小题满分12分）已知数列中，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．（20）（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性;（Ⅱ）当函数有两个不相等的零点时,证明:.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆：＝4cos与直线：＝(∈R)交于两点．（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．数学试题（理科）答案一．二．13.1314.15.16.三．17.【解】（Ⅰ）由正弦定理得：即∴即∵∴即∴成等差数列。（Ⅱ）∵∴又由（Ⅰ）得：∴18.（Ⅰ）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（Ⅱ）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°。19.（Ⅰ）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（Ⅱ），两式相减得若为偶数，则若为奇数，则20.（Ⅰ）（Ⅱ）过定点21.（Ⅰ）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（Ⅱ）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证==，只需证只需证，设，只需证设，则，，所以原命题成立。22.（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．（Ⅱ）∵∴．23.（Ⅰ）（Ⅱ）