马塘中学高三数学周周练（五）姓名____________一．填空题：共14题，每题5分，，共70分．1．计算2．复数z满足，则复数的模等于3．设函数的图像为C1，函数的图像为C2，若C1与C2关于直线对称，则的值为．4．函数的单调减区间为__________________5．若函数的定义域是，则函数的定义域是_____________6．已知m,n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，①若m∥α，n∥α，则m∥n②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β④若m⊥α,n⊥α,则m∥n,以上命题中假命题的个数是_________________7．奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为_________________．8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的四个点、、、中，“好点”的个数为个．9．关于x的函数y=log（a2－ax+2a）在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是______________10．若关于x的方程有解，则m的取值范围是_______11．已知，则的取值范围12．设函数，则方程的解集为_____________用心爱心专心13．已知函数f(x)=，g(x)=x－1，设h(x)=，则使h(a)≥2成立的a的范围是.14.给出下列四个结论：①函数在其各自定义域上具备相同单调性；②函数为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数.其中正确结论的序号是.(填写你认为正确的所有结论序号)二．解答题：共6题，共90分．15．已知向量=(cosx，sinx)，=(sin2x，1－cos2x)，=（0，1），x∈（0，）.（1）向量，是否是共线？证明你的结论；（2）若函数f(x)=||－(+)·，求f(x)的最小值，并指出取得最小值时的x的值.16．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1。⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围。17．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．（Ⅰ）求的值；用心爱心专心BACDE（Ⅱ）求．18．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元）。为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中。记第个月的利润率为，例如。（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率.19．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）如果AB=1，一个点从F出发在正方体的表面上依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的点，又回到F，指出整个线路的最小值并说明理由.用心爱心专心ABCDA1B1C1D1EF20．定义函数.（1）求证：；（2）是否存在区间，使函数在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及相应的区间；若不存在，请说明理由.马塘中学高三数学周练练（五）参考答案(1)1（2）（3）1（4）（5）（6）3（7）（8）2（9）（10）（11）（12）（13）(14)③④15．（1）∥共线.（2） f(x)=sinx－2sin2x=－2(sinx－)2+.，又x∈(0，)，∴sinx∈(0,1]∴当sinx=1，即x=时，f(x)取最小值－1.用心爱心专心16．解：⑴设，则与已知条件比较得：解之得，又，⑵由题意得：即对恒成立，易得。17．解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故．18．解：（1）依题意得（2）当时，。当时，用心爱心专心也符合上式。故当时，。当时，所以第个月的当月利润率为。（3）当时，是减函数，此时的最大值为。当时，当且仅当，即时，有最大值。又，当时有最大值。即该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，其当月利润率为。19.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.用心爱心专心FF（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）最小值为如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，...
