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高考数学二轮复习 专题二 导数 第4讲 导数及其应用课时训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第4讲导数及其应用1.若f(x)＝，00在(0，e)上成立，所以f(x)在(0，e)上为增函数．又因为00，所以h(x)在(1，2)上有零点，所以1f(x)max，x∈[1，5]，f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝±1，当x∈[1，5]时，f′(x)≤0恒成立，即f(x)在[1，5]上为减函数，f(x)max＝f(1)＝4，故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．5.已知函数f(x)＝lnx＋2x2＋ax＋1是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．答案：[－4，＋∞)解析：x∈(0，＋∞)，由题意知f′(x)＝＋4x＋a≥0恒成立，由基本不等式得＋4x＋a≥4＋a，当且仅当x＝时取等号，所以a＋4≥0，所以a≥－4，即a∈[－4，＋∞)．6.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________．答案：9万件解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0，得x＝9或x＝－9(舍去)．当x∈(0，9)时，y′＞0；当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，即当x＝9时，y有最大值．即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．7.(2018·广州模拟)已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为________．答案：0解析：因为g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又g(0)＝1，y＝f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的连续可导函数．又g(x)＞g(0)＝1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点．8.(2018·启东中学)若函数f(x)＝＋1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围是________．答案：(－e2，0)解析：f′(x)＝＝.当a<0时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值若使函数f(x)没有零点，只需f(2)＝＋1>0，解得a>－e2，所以此时－e2g(1)＝1，即tanα＞1.因为0<α<，所以α∈.11.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)＝k有3个解，求实数k的取值范围．解：(1)对函数f(x)求导得f′(x)＝3ax2－b，由题意解得∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f...
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