CDBAE江苏省东海高级中学第二次模拟考试数学试题（文科）一、填空题（每小题5分，共70分）1、设集合，则满足的集合为；m的取值范围是。.(答案:或或；或或)2、若复数，，，且与均为实数，则▲．（答案：）3、如果实数和非零向量与满足，则向量和▲．（填“共线”或“不共线”）．（答案：共线）4、设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是▲．（答案：）5、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有▲个。（9）6、如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是▲.（答案：）7、．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲cm3．（答案：7）图1（俯视图）图2（主视图）8、已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是▲．（答案：2）9、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为▲．（答案：）10、如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率用心爱心专心115号编辑是▲．（答案：）11、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是▲.（答案：11）12、已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,,则的值为▲．（答案：－1）13、已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为▲（答案：2）14、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为▲.（答案：）二、解答题15（14分）、△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(其中表示△ABC的面积)用心爱心专心115号编辑xyBCAMOND（1）求；（2）若b=2，＝3，求a．解：(1)，cosA∴＝，∴＝．(2)由b=2，＝＝3及sinA＝c＝5，∴a2=b2+c2-2bccosA=13,∴a=.16（14分）、如图，四面体C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（Ⅲ）若CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.解：（Ⅰ）取BD的中点O，连接AO，CO，在△BCD中， BC=DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD而AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，又平面AOC，∴AC⊥BD.（Ⅱ）取FC的中点M，连接EM，DM， E是BC的中点，∴BF∥EM， 平面MED，∴BF∥平面MED，∴FC的中点M即为所求.（Ⅲ） △ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，∴AO=BO=DO； CA=CB=CD，CO是公共边，∴△COA≌△COB≌△COD；∴∠COA=90°，即CO⊥AO，又CO⊥BD，AO∩BD=O，∴CO⊥平面ABD即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点。17（14分）、如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到用心爱心专心115号编辑OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线， M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为，------------------------------------4分设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，则OC=，则⊙N的方程为；----------------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，----------------------------------------------11分则弦长=．----------------------------------------------------14分另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）18（16分）、某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标f(t)与时间t（单位：小时）之间的关系...
