湖南省株洲二中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2﹣x≤0}，则M∩N=（）A．D．（﹣1，0]2．（5分）质检部门对某超市56种食用油（分别编号为1～56）进行抽样检查，用系统抽样的方法抽取了4种食用油，已知7号，35号被抽取到，那么另两种被抽取到的食用油编号是（）A．22号与49号B．21号与49号C．28号与42号D．21号与50号3．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，a2+a4+a6=12，则S8的值是（）A．21B．24C．36D．76．（5分）下列命题说法错误的是（）A．若“p∧q”为真命题，则p，q均为真命题B．若命题p：∃x∈R，x2≥0，则￢p：∀x∈R，x2＜0C．“x＞2”是“x≥0”的充分不必要条件D．“x=”是“sinx=”的必要不充分条件7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的正视图面积为（）1A．2+3πB．2+C．4+D．4+π8．（5分）如图，若输入两个不同的正数，经程序运行后输出的数相同，则称这两个数为“协同数”，那么下面所给的四组数中属于“协同数”的一组是（）A．6，64B．8，16C．16，256D．30，5129．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．410．（5分）如图所示，正方形ABCD边长为2，圆D的半径为1，E是圆D上任意一点，则•的最小值为（）2A．1+2B．﹣1﹣2C．1﹣D．1﹣2二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）复数z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应点在第象限．12．（5分）已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=a（a∈R），曲线C的参数方程为，若曲线C关于直线l对称，则a=．13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣3y的最大值为．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点A（3，m）（m＞0），若A到焦点F的距离为4，则以A为圆心与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为．15．（5分）对于定义域和值域均为的函数f（x），设f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x））（n∈N*），若xo满足fn（x0）=x0，则xo称为f（x）的n阶周期点．（1）若f（x）=2x（0≤x≤1），则f（x）的2阶周期点的值为；（2）若f（x）=，则f（x）的2阶周期点的个数是．三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC的面积为，求边a的值．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是PC的中点．3（1）求证：PC⊥BD；（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积为4，求DE与平面PAC所成角的大小．18．（12分）2014年9月4日国务院发布了《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中指出：文理将不分科；总成绩由同一2015届高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试成绩组成；外语科目提供两次考试机会；计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据2015届高考高校要求和自身特长，在其余六科中自主选择．某社区N名居民接受了当地电视台对《意见》看法的采访，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分5组：，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频数分布表：区间人数25ab（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的前3组中采用分层抽样的方法选取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？再从这6人中随机选取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．19．（13分）已知数列{an}中，a1=，且an+1=an，正项数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，2是bn+2和bn的等比中项．（1）求数列{an}和{b...
