吉林省延边州汪清六中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则()A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．（∁UN）∪M=UD．（∁UM）∩N=N考点：交、并、补集的混合运算．分析：对答案项逐一验证即可．解答：解：由题意M∩N={2，6}，A错误；M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故选B点评：本题考查集合的混合运算，较简单．2．函数f（x）=lg的定义域为()A．{x|﹣4＜x＜1}B．{x|x＜﹣1或x＞4}C．{x|x＜1}D．{x|x＜﹣4或x＞1}考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据对数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出函数的定义域．解答：解：由题意得：，即（x﹣1）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞1．故选D．点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及分式不等式的解法，属于基础题．3．若函数f（x）的唯一一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，则下列结论中正确的是()A．f（x）在区间（0，1）内一定有零点B．f（x）在区间专题：函数的性质及应用．分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=（•）（）﹣（•）（）=0，故（•）﹣（•）与垂直，故③不正确．由于（3+2）•（3﹣2）=9=9||2﹣4||2，故④正确．故选D．点评：本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量数量积的几何意义和运算性质，两个向量垂直的性质，属于中档题．7．命题p：∀x∈考点：命题的否定．专题：计算题．1分析：利用指数函数的单调性判断出命题p是真命题；据含量词的命题的否定形式写出否命题．解答：解：： 0＜log32＜1∴∀x∈D、把答案代入函数解析式得，y=f（x）sinx=﹣2sinxcosx=﹣sin（2x），函数图象和正弦函数图象关于x轴对称，故D对．故选D．点评：本题主要考查了正弦函数图象和倍角公式的应用，根据图象的变换和函数解析式，得出函数图象的特点，考查了数形结合思想和读图能力．9．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．e2B．2e2C．e2D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：欲求切线与坐标轴所围三角形的面积的大小，只须求出其斜率得到切线的方程即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解： 点（2，e2）在曲线上，∴切线的斜率k=y′|x•2=ex|x•2=e2，∴切线的方程为y﹣e2=e2（x﹣2）．即e2x﹣y﹣e2=0．与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣e2），（1，0），∴S△=×1×e2=．故选D．点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10．函数y=﹣xcosx的部分图象是()A．B．C．D．考点：函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象．2专题：数形结合．分析：由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别．解答：解：设y=f（x），则f（﹣x）=xcosx=﹣f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）＜0，此时图象应在x轴的下方故应选D．点评：本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征．11．“0＜a≤1”是“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：这是一个二次型方程，首先我们要分析当a=0时，方程是否有负根，再分析当a≠0时，方程存在负根的情况，综合即可得到结论．解答：解：当a=0时，方程ax2+2x+1=0可化为方程2x+1=0方程存在一个负根当a≠0时，若关于x的二次方程ax2+2x+1=0有根则△=4﹣4a≥0，即a≤1若方程ax2+2x+1=0无负根则x1+x2=﹣≥0，x1•x2=≥0，这种情况不存在故关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是a≤1又“0＜a≤1”成立，“a≤1”但反之“a≤1”成立，“0＜a≤1”不一定成立，所以“0＜a≤1”是“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的充分不必要条件．故选A．点评：本...
