湖滨中学2009届高三文科数学试题一、选择题：(1)设集合A={x|1x2},B={x|xa}.若AB则a的范围是（A）a<1（B）a1（C）a<2（D）a2(2)函数y=1-2sin2x的最小正周期为(A)(B)(C)（D）2（3）复平面内，复数所对应的点所在的象限是.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（4）已知向量，则向量与(A)互相平行(B)互相垂直(C)夹角为30°(D)夹角为60°（5）已知双曲线是y=2x，则a的值是（A）（B）2（C）4（D）16（6）阅读右面的程序，其运算结果是（A）20（B）24（C）45（D）56（7）圆的一条直径的端点是A（2，0），B（2，－2），则圆的方程是(A)(B)(C)(D)（8）若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(A)若，，，则(B)若，，则(C)若，，则∥(D)若，∥，则（9）f(x)=lnx+x-2的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（10）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为(A)(B)（C）96（D）80(11)锐角三角形ABC中，若，则的范围是(A)(B)(C)(D)(12)函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为用心爱心专心I=0S=0WhileI＜6I=I+2S=S+I2WendPrintSend（A）（B）（C）2（D）4二、填空题:（13）在等差数列{}中，，前5项的和，则公差d=________.(14)已知点表示的平面区域上运动，则的取值范围是____________.(15)若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为.(16)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1杯数y24343864由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为＿＿＿＿杯．（回归系数）三、解答题：（17）已知A(3,0),B(0,3),C(.（1）若（2）若的夹角。（18）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体落在［129，155］中的概率.用心爱心专心（19）如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.（1）求证：（2）若FG=GD，求证：GA//平面FMC.20设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为1的直线与曲线C交于两点P、Q，求|PQ|的最大值．（21）已知函数的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数a,b的值；（2）若函数（22）已知数列满足：（1）求（2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列前100项中的所有奇数项的和．试卷答案用心爱心专心AMECFBNDG频率/组距身高/cm0.0300.02750.02500.02250.0200.01750.01500.01250.0100.00750.0050.00251551451351251151059585一、选择题题号123456789101112答案BCBBBDADCACA二、填空题（13）（14）[-1，2]（15）[-1，3]（16）70（17）解：（1）得（2）即为所求。18．（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为10.0250.11；(2)(3)所求部份的频率为0.275+0.1+0.05=0.425∴总体落在[125，155]的概率约为0.42519．证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN，又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC(20)解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为故所在直线方程为，所以坐标原点到直线的距离为又，所以，解得：用心爱心专心所求椭圆的方程为（2）设直线PQ的方程为y=x+b(b≠0）代入椭圆方程得3x2+4bx+2b2-4=0x1+x2=,x1x2=|PQ|==当b=0时，|PQ|取最大值21．（1）由已知得a+b=4∵f'(x)=3ax2+2bx∴f'(1)=3a+2b依题意得：3a+2b=9解得a=1b=3（2）f(x)=x3+3x2f'(x)=3x2+6x由f'(x)0得：x0或x-2又∵f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，∴m0,或m+1-2∴m的取值范围是m0或m-322.解：（1）（2）∴数列是公比为的等比数列(3)由（2）得用心爱心专心
