江西省抚州市崇仁县2016-2017学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合则（）A．B．C．D．2．若，则下列结论一定正确的是()A．B．C．D．3.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4．已知等比数列的首项为，且成等差数列，则等于（）A．B．C．或D．5．已知的三边长分别为，，，则的值为（）A．B．C．D．6．已知从点射出一条光线，经轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是（）A．B．C．D．7．已知数列的首项为，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．8．已知关于的方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．在中，，且的面积为，则外接圆的半径为（）A．B．C．D．10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯．A．6B．5C．4D．311．已知动直线恒过点，且到动直线的最大距离为，则的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为(精确到)()（参考数据：）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.已知点，且，则实数的值为_________________．14．求经过原点，圆心在轴的正半轴上，半径为的圆的方程是______________________．15．若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719.....按照以上排列的规律，则第行（）从左向右的第2个数为.三．解答题：（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知直线与直线，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18．（本小题满分12分）（1）已知实数均为正数，求证：；（2）解关于的不等式．19．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．20．(本小题满分12分)数列的前项和满足，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．（本小题满分12分）如图,在中,点在边上,.(1)求；(2)若的面积是,求.22．（本小题满分12分）已知递增数列，，其前项和为，且满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足，求其前项和．崇仁二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷答案一．选择题：BCCBADAACDBD二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17.解：（1）依题意得，，…………3分∴…………5分另解：当时，显然不成立；…………1分当时，…………2分又因为，所以，…………4分，即…………5分（2）依题意得，，∴或，…………7分当时，直线，直线，显然成立。…………8分当时，直线，即，直线，即，显然直线重合。所以不合题意，…………9分综上可知，实数。…………10分另解：依题意得，，∴18.（1）证明：…………2分又因为，所以，由基本不等式得，………4分当且仅当时，取等号，即，所以；…………6分（2）原不等式可化为，…………8分令，得，又因为，…………10分所以原不等式的解集为．………12分(2)另解：原不等式可化为，…………8分所以，即，…………1分所以原不等式的解集为．…………12分19.解：（1）由及正弦定理得，………1分 ，∴，即，………2分 为的内角，∴，………4分∴，∴．………6分（2）解法一：由，，得且，………8分∴，………10分∴．………12分解法二：由，，得，………7分由余弦定理，得，解得或，………9分当时，则△ABC为等腰三角形，即，又，得，与矛盾，舍去，∴，∴．………12分20.解：（1）由，当时，，………1分∴，即．………2分由成等差数列．∴，………3分∴，解得．………4分∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴．………5分（2...
