2018版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2016·北京高考]若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1,2)时，z最大，zmax＝4.故选C.2．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m<－m－1，即m<－.故选C.3．已知z＝2x＋y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A.B.C.D.答案D解析画出线性约束条件的可行域，如图阴影部分所示．由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点(m，m)时有最小值，zmin＝3m；过点(1,1)时有最大值，zmax＝3，因为z的最大值是最小值的4倍，所以3＝12m，即m＝.4．[2017·江西模拟]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x，y取的交点(30,20)时，z取得最大值．故选B.5．变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}答案B解析作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.6．[2014·安徽高考]不等式组表示的平面区域的面积为________．答案4解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.7．[2017·厦门模拟]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．答案3解析画出不等式组所确定的可行域(如图阴影部分)．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，作直线l：y＝－x，平移l，由图形可知当l经过可行域中的点A(1，1)时，z取最小值，所以zmin＝1＋2×1＝3.8．[2017·辽宁模拟]设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为________．答案55解析不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，因此截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于⇒故点A的坐标为(5,15)，代入z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55.9．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．解在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，截距最大．由得x＝y＝－.∴点A的坐标为，则z的最大值为－＋3＝－k，令－＝12，得k＝－9.∴所求实数k的值为－9.10．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．由解得A.由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)因为z＝＝，所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝，所以2≤z≤29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝＝8.所以16≤z≤64.[B级知能提升](时间：20分钟)11．设x，y满足约束条件则下列不等式恒成立的是()A．x≥3B．y≥4C．x＋2y－8≥0D．2x－y＋1≥0答案C解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知x≥2，y≥3，A...
