长沙市周南中学09届高三第一次模拟考试数学（理工农医类）命题人：曹干铁审题人：刘红卫本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或P（A·B）=P（A）·P（B）母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第I卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知,在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项之和S9等于A.66B.99C.144D.2973．已知,,abc为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc（1）若a与b是平行两直线，则c至少与a,b中的一条相交；（2）若//,//abac则；（3）若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；（4）若,abac,则必有MN.其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．34．集合A＝｛x|＜0，B＝｛x|，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（）A．－1≤b＜2．B．0＜b≤2C．－3＜b＜－1D．－2≤b＜05．若对可导函数()fx，(),gx当[0,1]x时恒有()()()()fxgxfxgx，若已知,是一锐角三角形的两个内角，且，记()()(()0),()fxFxgxgx则下列不等式正确的（）用心爱心专心A．(sin)(cos)FFB．(sin)(sin)FFC．(cos)(cos)FFD．(cos)(cos)FF6．将正方体AC的6个面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么余下3个面的涂色方案共有A．15种B．14种C．13种D．12种7．已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且则e的值为（）A．B．C．D．8．已知圆：22(4)(3)25xy，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积的最大值为（）A．21B．213C．212D．42第II卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14、15题第一空２分，第二空3分），共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．设随机变量～，且当二次方程无实根时的的取值概率为0.5，则10．已知a,b∈R，若，则a·b=．11．若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是12．在ABC中，||3,||4,||5ABACBC，O为ABC的内心，且,AOABBC��=.13．阅读下面材料,并回答问题:设D和D1是两个平面区域,且.在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A,一艘机艇以40km/h的速度从A港出发,30分钟后因故障而停在湖里.已知机艇出发后,先按东偏北某个方向直线前进,以后又改成正北,但不知最初的方向和何时改变方向,如果去营救,则营救到机艇的概率是.用心爱心专心FBDACME14．棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则(1)该正四面体的任意两顶点在该球球面上的球面距离为；(2)图中三角形(正四面体的截面)的面积是15．已知函数（1）若函数在的反函数为，则的定义域为（2）若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数.（1）设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递减区间.17．（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望．18、（本小题满分12分）在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=3，，，四边形ACFE是矩形，AE=3，点M...
