2014-2015学年四川省乐山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}2．命题“∃x0∈R，使得”的否定是（）A．∀x∈R，都有B．∀x∈R，都有C．∃x0∈R，都有D．∃x∉R，都有3．已知点P（1，y0）在抛物线y2=8x上，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．1B．2C．3D．44．如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A．+B．+C．+D．+5．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=ax（x＞0且a≠1），且的值为（）A．B．3C．9D．6．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1概率为（）A．B．C．D．π7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．1B．2C．3D．49．已知A，B，C，D是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，D为图象上的最低点，C为该函数图象的一个对称中心，B与E关于点C对称，在x轴上的投影为，则的值为（）A．B．C．D．10．若定义域为D的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“半值函数”．已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（0，）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．复数的虚部是．12．已知向量，，且∥，则的值为．13．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．14．已知直线x+ay﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16．已知函数（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．17．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC，D、E、F分别是BC、BB1、CC1的中点．（1）求证A1E∥平面ADF；（2）若AB=1，求C到平面ADF的距离．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．21．已知曲线f（x）=x3+bx2+cx在点我A（﹣1，f（﹣1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）（x∈[﹣，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x0∈[1，e]（e是自然对数的...
