高考数学复习专题 函数、数列、三角与向量VIP专享VIP免费

高考数学复习专题函数、数列、三角与向量众所周知，向量在高中数学中所起的作用主要是其工具性，正是因为向量的这一特点，它可以与函数、数列、三角知识融合在一起，这也体现了在“知识点的交汇处”命题的特征。本专题举例说明它们之间的整合。一、高考例题题目1:：（2005年湖北文科）已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf则.0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22xxxgxxtxf考虑函数上恒成立在区间,31)(xxg的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（－1，1）上恒成立.5),1(tgt即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft5tt的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在题目2：（2005年天津卷）已知向量(cos,sin)m�和(2sin,cos),(,2)n，且82,5mn�求cos()28的值.考查知识点：（三角和向量相结合）用心爱心专心教育是我们一生的事业解法一:(cossin2,cossin)mn�22(cossin2)(cossin)mn�=422(cossin)=44cos()4=21cos()4由已知82,5mn�,得7cos()425又2cos()2cos()1428216cos()2825(,2)598288cos()0284cos()285解法二：22222||2||||2mnnmnnmnmn�=222222(cossin)((2sin)cos)2[cos(2sin)sincos]=422(cossin)=4(1cos()4=28cos()28由已知82,5mn�得4|cos()|285(,2)598288cos()0284cos()285二、典型例题例1:：已知二次函数)(xf对任意Rx，都有)1()1(xfxf成立，设向量a（sinx，2），b（2sinx，21），c（cos2x，1），d（1，2），当x[0，π]时，求不等式f（ba）＞f（dc）的解集．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，1y）、B（1＋x，2y）因为12)1()1(xx，)1()1(xfxf，所以21yy，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数． x(sinba，xsin2()2，11sin2)212x，x2(cosdc，1()1，)2用心爱心专心教育是我们一生的事业122cosx，∴当0m时，)12(cos)1sin2()()(2xfxfffdcba1sin22x02cos222cos12cos122cosxxxx02cosx2ππ2k23ππ22kx，Zk． π0x，∴4π34πx．当0m时，同理可得4π0x或π4π3x．综上：)()(dcbaff的解集是当0m时，为}4π34π|{xx；当0m时，为4π0|{xx，或}π4π3x．例2:已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值.解析：①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，),1,2(),1,3(mmACAB故知mm2)1(3∴实数21m时，满足的条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则ACAB，0)1()2(3mm解得47m例3:设点集L={(,)|xyycd,其中向量c=(2,1),d=(x,1)},点(,)nnnPab在L中,1P为L与y轴的交点,数列{nb}的前n项和2nSn.（1）...