专题8.2椭圆双曲线抛物线(测试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.已知双曲线(,)经过点,且离心率为,则它的焦距为()A.B.C.D.【答案】B【解析】考点:双曲线的性质.2.如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:设为椭圆的右焦点,由余弦定理,,则,由椭圆定义,,所以,又,所以.考点:余弦定理、椭圆的定义.3.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点:求抛物线的准线方程.4.已知椭圆的两个焦点为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为,则的值为()A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析: P是椭圆上的点,∴,又 轴,∴,∴,故选C.考点:椭圆的标准方程及其性质.5.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为5,则()A.B.C.3D.4【答案】D【解析】抛物线的准线方程为根据抛物线定义可知:5=n+1,即n=4故选:D6.已知双曲线:的左、右焦点分别是,,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点:1.平面向量的运算;2.余弦定理;3.双曲线的几何性质.【方法点睛】本题主要考查的是双曲线的几何性质,向量知识的运用,计算能力,属于中档题,分析题目可知,求出的坐标,设的坐标,根据可得到的坐标,再将其代入到双曲线方程中,即可得到一个关于离心率的一元四次方程,用换元法即可求出离心率的值,因此解此类题目,正确的运用向量的坐标关系是解决此类问题的关键.7.与双曲线有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为()A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析:设双曲线方程为双曲线过点(2,2),则所以方程是:,故选B考点:1.双曲线的标准方程;2.双曲线的性质.8.【2018河南中原名校联考】椭圆()的两个焦点是,,若为其上一点,且,则此椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,则,则,,,又,椭圆离心率的取值范围是,选C.9.设圆的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点,则的轨迹方程为()A、B、C、D、【答案】A【解析】考点:1、椭圆的定义;2、椭圆的标准方程.10.已知椭圆的两个焦点为,,是此椭圆上的一点,且,,则该椭圆的方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为,所以,又因,所以,.故椭圆方程为.选A.考点:椭圆基本量运算求椭圆方程.11.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,若,,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】考点:1.椭圆定义;2.椭圆方程及性质12.【2018华大新高考联盟联考】已知抛物线,点是抛物线异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接并分别延长交拋物线于点,连接,若直线的斜率存在且分别为,则()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】设,则直线的方程为代入抛物线,整理得,所以,即,从而,故,同理可得,因为三点共线,所以,从而.所以,.所以.故选C.二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知是双曲线()的一个焦点,则.【答案】14.已知为抛物线上的一点,为抛物线的焦点,若,(为坐标原点),则△的面积为.【答案】【解析】试题分析:由题意得,由抛物线定义得,所以考点:抛物线定义。【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理.15.【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上,中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,若该椭圆的离心率为,则椭圆的方程是__________.【答案】【解析】由题设知,,所以椭圆方程为16.过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点,为中点,定点满足:对于任意的都有,则点的坐标为.【答案】【解析】试题分析:设直线方程,与椭圆方程联立,,消元得到:,化简得:,所以,,所以,又点P为AC的中点,所以,则,令,得,假设存在点,使,则即,所以恒成立,所以,解得,因此定点Q的坐标为.考点:直线与椭圆的位置关系三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的...