云南省玉溪一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β2．在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7B．10C．13D．193．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣＜﹣B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．|a|＜|b|4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A．4B．C．6D．6．直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0B．x+3y﹣10=0C．3x﹣y=0D．x﹣3y+8=07．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．38．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．等比数列{an}中，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．10．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．12．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A．32B．C．64D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．圆x2+y2+2x=0关于y轴对称的圆的一般方程是．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=．15．如图所示，正三棱锥S﹣ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于．16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．求过直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程．18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？21．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和Tn．22．圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．云南省玉溪一中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是（）A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择正确答案．解答：解：对于A，l∥β，l⊂α⇒α与β可能相交；故A错误；对于B，l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α如果l∥m，α，β可能相交，故⇒α∥β是错误的；对于C，l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α与β可能相交；故C错...
