天津市和平区2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于()A．﹣2B．2C．﹣1D．2．设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A．4B．8C．9D．123．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是()A．2B．﹣5C．﹣D．54．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1•k2=2，则双曲线的离心率e等于()A．B．3C．D．5．如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为()A．B．C．D．6．函数f（x）=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点的充要条件为()A．m∈（0，1）B．m∈（0，1]C．m∈D．m∈1（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切于P点，且与直线x=﹣4相交于Q点，求证：直线PF1垂直于直线QF1．20．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=2ax2﹣2（a+1）x恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．天津市和平区2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于()A．﹣2B．2C．﹣1D．考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数相等的条件进行化简即可．解答：解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．2．设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为()A．4B．8C．9D．122考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，可得m=4，n=﹣1，结合条件，即可求出z=2x+3y的最大值．解答：解：令2x+3y=m（x+y）+n（2x+y），则，∴m=4，n=﹣1，∴2x+3y=4（x+y）﹣（2x+y）≤12﹣4=8，∴z=2x+3y的最大值为8，故选：B．点评：本题考查目标函数的最大值，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是解题的关键．3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是()A．2B．﹣5C．﹣D．5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i＞10，x=﹣5，i=2不满足条件i＞10，x=﹣，i=3不满足条件i＞10，x=2，i=4不满足条件i＞10，x=﹣5，i=5…观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i＞10，x=﹣，i=9不满足条件i＞10，x=2，i=10不满足条件i＞10，x=﹣5，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出x的值为﹣5．故选：B．3点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查．4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1•k2=2，则双曲线的离心率e等于()A．B．3C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．解答：解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，∴k1•k2===2，∴该双曲线的离心率e==．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系．5．如图，在△ABC中，，，若，则λ+μ的值为()A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理结合向量加法的三角形分别进行分解即可．解答：解： =+，，∴=+，4 =﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+， ，∴λ=，μ=，则λ+μ=+=，故...
